↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 622.65 m → | N 59 |
→ |
↑ 622.70 m ↓ |
↑ 622.70 m ↓ |
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N 59 |
← 622.75 m → 387 755 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454452514648438 y=0.293960571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454452514648438 × 215)
floor (0.454452514648438 × 32768)
floor (14891.5)tx = 14891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293960571289062 × 215)
floor (0.293960571289062 × 32768)
floor (9632.5)ty = 9632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14891 / 9632 ti = "15/14891/9632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14891/9632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14891 ÷ 215
14891 ÷ 32768x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9632 ÷ 215
9632 ÷ 32768y = 0.2939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2939453125 × 2 - 1) × π
0.412109375 × 3.1415926535Φ = 1.29467978493848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29467978493848))-π/2
2×atan(3.64982705740315)-π/2
2×1.30337345418988-π/2
2.60674690837976-1.57079632675φ = 1.03595058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03595058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.355596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14891 KachelY 9632 -0.28627916 1.03595058 -16.402588 59.355596 Oben rechts KachelX + 1 14892 KachelY 9632 -0.28608742 1.03595058 -16.391602 59.355596 Unten links KachelX 14891 KachelY + 1 9633 -0.28627916 1.03585284 -16.402588 59.349996 Unten rechts KachelX + 1 14892 KachelY + 1 9633 -0.28608742 1.03585284 -16.391602 59.349996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03595058-1.03585284) × R
9.77399999999573e-05 × 6371000dl = 622.701539999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03595058-1.03585284) × R
9.77399999999573e-05 × 6371000dr = 622.701539999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(1.03595058) × R
0.000191739999999996 × 0.509708334170315 × 6371000do = 622.647233556589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28608742) × cos(1.03585284) × R
0.000191739999999996 × 0.509792422077081 × 6371000du = 622.749953286704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03595058)-sin(1.03585284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509708334170315-0.509792422077081)× R²
abs(-0.28608742--0.28627916)×8.40879067662836e-05× R²
0.000191739999999996×8.40879067662836e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.40879067662836e-05× 40589641000000 ar = 387755.373387659m²