↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 556.22 m → | N 62 |
→ |
↑ 556.32 m ↓ |
↑ 556.32 m ↓ |
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N 62 |
← 556.32 m → 309 462 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454391479492188 y=0.273452758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454391479492188 × 215)
floor (0.454391479492188 × 32768)
floor (14889.5)tx = 14889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273452758789062 × 215)
floor (0.273452758789062 × 32768)
floor (8960.5)ty = 8960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14889 / 8960 ti = "15/14889/8960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14889/8960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14889 ÷ 215
14889 ÷ 32768x = 0.454376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8960 ÷ 215
8960 ÷ 32768y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454376220703125 × 2 - 1) × π
-0.09124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28666266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28666266} λ = -0.28666266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28666266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.424561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14889 KachelY 8960 -0.28666266 1.09807797 -16.424561 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 14890 KachelY 8960 -0.28647091 1.09807797 -16.413574 62.915233 Unten links KachelX 14889 KachelY + 1 8961 -0.28666266 1.09799065 -16.424561 62.910230 Unten rechts KachelX + 1 14890 KachelY + 1 8961 -0.28647091 1.09799065 -16.413574 62.910230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.09799065) × R
8.73200000000018e-05 × 6371000dl = 556.315720000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.09799065) × R
8.73200000000018e-05 × 6371000dr = 556.315720000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28666266--0.28647091) × cos(1.09807797) × R
0.000191749999999991 × 0.455308209816203 × 6371000do = 556.222379958682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28666266--0.28647091) × cos(1.09799065) × R
0.000191749999999991 × 0.455385952035487 × 6371000du = 556.317352905141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.09799065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.455385952035487)× R²
abs(-0.28647091--0.28666266)×7.77422192840826e-05× R²
0.000191749999999991×7.77422192840826e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.77422192840826e-05× 40589641000000 ar = 309461.671454526m²