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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113597869873047 y=0.121150970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113597869873047 × 217)
floor (0.113597869873047 × 131072)
floor (14889.5)tx = 14889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121150970458984 × 217)
floor (0.121150970458984 × 131072)
floor (15879.5)ty = 15879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14889 / 15879 ti = "17/14889/15879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14889/15879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14889 ÷ 217
14889 ÷ 131072x = 0.113594055175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15879 ÷ 217
15879 ÷ 131072y = 0.121147155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113594055175781 × 2 - 1) × π
-0.772811889648438 × 3.1415926535Λ = -2.42786016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121147155761719 × 2 - 1) × π
0.757705688476562 × 3.1415926535Φ = 2.38040262443313 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42786016} λ = -2.42786016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38040262443313))-π/2
2×atan(10.8092540577115)-π/2
2×1.47854558949924-π/2
2.95709117899848-1.57079632675φ = 1.38629485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42786016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.106140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38629485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.428844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14889 KachelY 15879 -2.42786016 1.38629485 -139.106140 79.428844 Oben rechts KachelX + 1 14890 KachelY 15879 -2.42781222 1.38629485 -139.103394 79.428844 Unten links KachelX 14889 KachelY + 1 15880 -2.42786016 1.38628606 -139.106140 79.428340 Unten rechts KachelX + 1 14890 KachelY + 1 15880 -2.42781222 1.38628606 -139.103394 79.428340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38629485-1.38628606) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38629485-1.38628606) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42786016--2.42781222) × cos(1.38629485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18345649416057 × 6371000do = 56.0323354867612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42786016--2.42781222) × cos(1.38628606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18346513496811 × 6371000du = 56.034974611798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38629485)-sin(1.38628606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18345649416057-0.18346513496811)× R²
abs(-2.42781222--2.42786016)×8.64080753926189e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64080753926189e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64080753926189e-06× 40589641000000 ar = 3137.94575957391m²