↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 556.13 m → | N 62 |
→ |
↑ 556.12 m ↓ |
↑ 556.12 m ↓ |
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N 62 |
← 556.22 m → 309 303 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454360961914062 y=0.273422241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454360961914062 × 215)
floor (0.454360961914062 × 32768)
floor (14888.5)tx = 14888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273422241210938 × 215)
floor (0.273422241210938 × 32768)
floor (8959.5)ty = 8959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14888 / 8959 ti = "15/14888/8959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14888/8959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14888 ÷ 215
14888 ÷ 32768x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8959 ÷ 215
8959 ÷ 32768y = 0.273406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273406982421875 × 2 - 1) × π
0.45318603515625 × 3.1415926535Φ = 1.42372591871567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42372591871567))-π/2
2×atan(4.15256376715311)-π/2
2×1.33448079488963-π/2
2.66896158977925-1.57079632675φ = 1.09816526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09816526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.920235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14888 KachelY 8959 -0.28685441 1.09816526 -16.435547 62.920235 Oben rechts KachelX + 1 14889 KachelY 8959 -0.28666266 1.09816526 -16.424561 62.920235 Unten links KachelX 14888 KachelY + 1 8960 -0.28685441 1.09807797 -16.435547 62.915233 Unten rechts KachelX + 1 14889 KachelY + 1 8960 -0.28666266 1.09807797 -16.424561 62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09816526-1.09807797) × R
8.72899999999621e-05 × 6371000dl = 556.124589999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09816526-1.09807797) × R
8.72899999999621e-05 × 6371000dr = 556.124589999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(1.09816526) × R
0.000191749999999991 × 0.455230490836502 × 6371000do = 556.127435402609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28666266) × cos(1.09807797) × R
0.000191749999999991 × 0.455308209816203 × 6371000du = 556.222379958682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09816526)-sin(1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455230490836502-0.455308209816203)× R²
abs(-0.28666266--0.28685441)×7.77189797010469e-05× R²
0.000191749999999991×7.77189797010469e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.77189797010469e-05× 40589641000000 ar = 309302.542698857m²