↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 365.73 m → | S 81 |
→ |
↑ 365.70 m ↓ |
↑ 365.70 m ↓ |
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S 81 |
← 365.59 m → 133 720 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908721923828125 y=0.911712646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908721923828125 × 214)
floor (0.908721923828125 × 16384)
floor (14888.5)tx = 14888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911712646484375 × 214)
floor (0.911712646484375 × 16384)
floor (14937.5)ty = 14937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14888 / 14937 ti = "14/14888/14937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14888/14937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14888 ÷ 214
14888 ÷ 16384x = 0.90869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14937 ÷ 214
14937 ÷ 16384y = 0.91168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90869140625 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Λ = 2.56788384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91168212890625 × 2 - 1) × π
-0.8233642578125 × 3.1415926535Φ = -2.58667510349823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56788384} λ = 2.56788384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58667510349823))-π/2
2×atan(0.0752698890850298)-π/2
2×0.0751282217529878-π/2
0.150256443505976-1.57079632675φ = -1.42053988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56788384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42053988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.390940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14888 KachelY 14937 2.56788384 -1.42053988 147.128906 -81.390940 Oben rechts KachelX + 1 14889 KachelY 14937 2.56826733 -1.42053988 147.150879 -81.390940 Unten links KachelX 14888 KachelY + 1 14938 2.56788384 -1.42059728 147.128906 -81.394229 Unten rechts KachelX + 1 14889 KachelY + 1 14938 2.56826733 -1.42059728 147.150879 -81.394229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42053988--1.42059728) × R
5.73999999999852e-05 × 6371000dl = 365.695399999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42053988--1.42059728) × R
5.73999999999852e-05 × 6371000dr = 365.695399999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56788384-2.56826733) × cos(-1.42053988) × R
0.000383489999999931 × 0.149691694730747 × 6371000do = 365.72896250626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56788384-2.56826733) × cos(-1.42059728) × R
0.000383489999999931 × 0.149634941225908 × 6371000du = 365.590301503853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42053988)-sin(-1.42059728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149691694730747-0.149634941225908)× R²
abs(2.56826733-2.56788384)×5.67535048390244e-05× R²
0.000383489999999931×5.67535048390244e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.67535048390244e-05× 40589641000000 ar = 133720.045425575m²