Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14885 / 14497
↖ ↑ ↗
← S 79.816188°
E147.062988°		 ← 431.99 m → S 79.816188°
E147.084961°		 →
↑
431.89 m
↓
↑
431.89 m
↓
S 79.820072°
E147.062988°		 ← 431.82 m →
186 536 m²		 S 79.820072°
E147.084961°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14885 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14497 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.908538818359375 y=0.884857177734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908538818359375 × 214)
    floor (0.908538818359375 × 16384)
    floor (14885.5)     		tx = 14885
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884857177734375 × 214)
    floor (0.884857177734375 × 16384)
    floor (14497.5)     		ty = 14497
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14885 / 14497 ti = "14/14885/14497"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14885/14497.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14885 ÷ 214
    14885 ÷ 16384     		x = 0.90850830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14497 ÷ 214
    14497 ÷ 16384     		y = 0.88482666015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90850830078125 × 2 - 1) × π
    0.8170166015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.56673335
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.88482666015625 × 2 - 1) × π
    -0.7696533203125 × 3.1415926535     		Φ = -2.41793721683563
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56673335} λ = 2.56673335}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41793721683563))-π/2
    2×atan(0.0891052327890272)-π/2
    2×0.0888705256853765-π/2
    0.177741051370753-1.57079632675     		φ = -1.39305528
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56673335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.062988°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39305528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.816188°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14885 KachelY 14497 2.56673335 -1.39305528 147.062988 -79.816188
    Oben rechts KachelX + 1 14886 KachelY 14497 2.56711685 -1.39305528 147.084961 -79.816188
    Unten links KachelX 14885 KachelY + 1 14498 2.56673335 -1.39312307 147.062988 -79.820072
    Unten rechts KachelX + 1 14886 KachelY + 1 14498 2.56711685 -1.39312307 147.084961 -79.820072
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39305528--1.39312307) × R
    6.7789999999901e-05 × 6371000     		dl = 431.890089999369m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39305528--1.39312307) × R
    6.7789999999901e-05 × 6371000     		dr = 431.890089999369m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56673335-2.56711685) × cos(-1.39305528) × R
    0.000383500000000314 × 0.176806661670742 × 6371000     		do = 431.987915117253m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56673335-2.56711685) × cos(-1.39312307) × R
    0.000383500000000314 × 0.176739939255201 × 6371000     		du = 431.824893673892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39305528)-sin(-1.39312307))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.176806661670742-0.176739939255201)×R²
    abs(2.56711685-2.56673335)×6.67224155415092e-05×R²
    0.000383500000000314×6.67224155415092e-05×6371000²
    0.000383500000000314×6.67224155415092e-05×40589641000000     		ar = 186536.095937947m²