↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 642.71 m → | N 58 |
→ |
↑ 642.77 m ↓ |
↑ 642.77 m ↓ |
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N 58 |
← 642.81 m → 413 147 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454116821289062 y=0.299850463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454116821289062 × 215)
floor (0.454116821289062 × 32768)
floor (14880.5)tx = 14880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299850463867188 × 215)
floor (0.299850463867188 × 32768)
floor (9825.5)ty = 9825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14880 / 9825 ti = "15/14880/9825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14880/9825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14880 ÷ 215
14880 ÷ 32768x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9825 ÷ 215
9825 ÷ 32768y = 0.299835205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299835205078125 × 2 - 1) × π
0.40032958984375 × 3.1415926535Φ = 1.25767249843179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25767249843179))-π/2
2×atan(3.51722560498943)-π/2
2×1.29379082410552-π/2
2.58758164821104-1.57079632675φ = 1.01678532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01678532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.257508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14880 KachelY 9825 -0.28838839 1.01678532 -16.523438 58.257508 Oben rechts KachelX + 1 14881 KachelY 9825 -0.28819664 1.01678532 -16.512451 58.257508 Unten links KachelX 14880 KachelY + 1 9826 -0.28838839 1.01668443 -16.523438 58.251727 Unten rechts KachelX + 1 14881 KachelY + 1 9826 -0.28819664 1.01668443 -16.512451 58.251727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01678532-1.01668443) × R
0.000100890000000131 × 6371000dl = 642.770190000836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01678532-1.01668443) × R
0.000100890000000131 × 6371000dr = 642.770190000836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28819664) × cos(1.01678532) × R
0.000191749999999991 × 0.526102496876292 × 6371000do = 642.707459707049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28819664) × cos(1.01668443) × R
0.000191749999999991 × 0.52618829319023 × 6371000du = 642.812271851662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01678532)-sin(1.01668443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526102496876292-0.52618829319023)× R²
abs(-0.28819664--0.28838839)×8.57963139381246e-05× R²
0.000191749999999991×8.57963139381246e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.57963139381246e-05× 40589641000000 ar = 413146.881402344m²