↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 829.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 829.06 m ↓ |
↑ 829.06 m ↓ |
|||
S 47 |
← 829.03 m → 687 359 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454116821289062 y=0.649337768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454116821289062 × 215)
floor (0.454116821289062 × 32768)
floor (14880.5)tx = 14880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649337768554688 × 215)
floor (0.649337768554688 × 32768)
floor (21277.5)ty = 21277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14880 / 21277 ti = "15/14880/21277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14880/21277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14880 ÷ 215
14880 ÷ 32768x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21277 ÷ 215
21277 ÷ 32768y = 0.649322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649322509765625 × 2 - 1) × π
-0.29864501953125 × 3.1415926535Φ = -0.938220999363739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938220999363739))-π/2
2×atan(0.391323381030821)-π/2
2×0.373004227538213-π/2
0.746008455076426-1.57079632675φ = -0.82478787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82478787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.256864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14880 KachelY 21277 -0.28838839 -0.82478787 -16.523438 -47.256864 Oben rechts KachelX + 1 14881 KachelY 21277 -0.28819664 -0.82478787 -16.512451 -47.256864 Unten links KachelX 14880 KachelY + 1 21278 -0.28838839 -0.82491800 -16.523438 -47.264320 Unten rechts KachelX + 1 14881 KachelY + 1 21278 -0.28819664 -0.82491800 -16.512451 -47.264320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82478787--0.82491800) × R
0.000130130000000062 × 6371000dl = 829.058230000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82478787--0.82491800) × R
0.000130130000000062 × 6371000dr = 829.058230000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28819664) × cos(-0.82478787) × R
0.000191749999999991 × 0.67871276997648 × 6371000do = 829.142159279449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28819664) × cos(-0.82491800) × R
0.000191749999999991 × 0.678617196260608 × 6371000du = 829.025402676871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82478787)-sin(-0.82491800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67871276997648-0.678617196260608)× R²
abs(-0.28819664--0.28838839)×9.55737158724324e-05× R²
0.000191749999999991×9.55737158724324e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55737158724324e-05× 40589641000000 ar = 687358.732950476m²