Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14879 / 14816
↖ ↑ ↗
← S 80.983688°
E146.931152°		 ← 382.90 m → S 80.983688°
E146.953125°		 →
↑
382.83 m
↓
↑
382.83 m
↓
S 80.987131°
E146.931152°		 ← 382.75 m →
146 559 m²		 S 80.987131°
E146.953125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14816 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.908172607421875 y=0.904327392578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908172607421875 × 214)
    floor (0.908172607421875 × 16384)
    floor (14879.5)     		tx = 14879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904327392578125 × 214)
    floor (0.904327392578125 × 16384)
    floor (14816.5)     		ty = 14816
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14879 / 14816 ti = "14/14879/14816"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14879/14816.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14879 ÷ 214
    14879 ÷ 16384     		x = 0.90814208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14816 ÷ 214
    14816 ÷ 16384     		y = 0.904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90814208984375 × 2 - 1) × π
    0.8162841796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.56443238
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.904296875 × 2 - 1) × π
    -0.80859375 × 3.1415926535     		Φ = -2.54027218466602
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56443238} λ = 2.56443238}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54027218466602))-π/2
    2×atan(0.0788449364871116)-π/2
    2×0.0786821627091556-π/2
    0.157364325418311-1.57079632675     		φ = -1.41343200
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56443238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.931152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983688°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14879 KachelY 14816 2.56443238 -1.41343200 146.931152 -80.983688
    Oben rechts KachelX + 1 14880 KachelY 14816 2.56481588 -1.41343200 146.953125 -80.983688
    Unten links KachelX 14879 KachelY + 1 14817 2.56443238 -1.41349209 146.931152 -80.987131
    Unten rechts KachelX + 1 14880 KachelY + 1 14817 2.56481588 -1.41349209 146.953125 -80.987131
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41343200--1.41349209) × R
    6.00900000000681e-05 × 6371000     		dl = 382.833390000434m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41343200--1.41349209) × R
    6.00900000000681e-05 × 6371000     		dr = 382.833390000434m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56443238-2.56481588) × cos(-1.41343200) × R
    0.00038349999999987 × 0.156715647755291 × 6371000     		do = 382.899972773947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56443238-2.56481588) × cos(-1.41349209) × R
    0.00038349999999987 × 0.156656299958577 × 6371000     		du = 382.754969578213m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41343200)-sin(-1.41349209))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.156656299958577)×R²
    abs(2.56481588-2.56443238)×5.9347796714071e-05×R²
    0.00038349999999987×5.9347796714071e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.9347796714071e-05×40589641000000     		ar = 146559.138620436m²