↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.58 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.54 m ↓ |
↑ 900.54 m ↓ |
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S 42 |
← 900.46 m → 810 952 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454055786132812 y=0.630691528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454055786132812 × 215)
floor (0.454055786132812 × 32768)
floor (14878.5)tx = 14878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630691528320312 × 215)
floor (0.630691528320312 × 32768)
floor (20666.5)ty = 20666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14878 / 20666 ti = "15/14878/20666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14878/20666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14878 ÷ 215
14878 ÷ 32768x = 0.45404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20666 ÷ 215
20666 ÷ 32768y = 0.63067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45404052734375 × 2 - 1) × π
-0.0919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.28877188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63067626953125 × 2 - 1) × π
-0.2613525390625 × 3.1415926535Φ = -0.821063216692322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28877188} λ = -0.28877188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821063216692322))-π/2
2×atan(0.439963629069419)-π/2
2×0.414476402552095-π/2
0.82895280510419-1.57079632675φ = -0.74184352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28877188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.545410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74184352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.504503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14878 KachelY 20666 -0.28877188 -0.74184352 -16.545410 -42.504503 Oben rechts KachelX + 1 14879 KachelY 20666 -0.28858014 -0.74184352 -16.534424 -42.504503 Unten links KachelX 14878 KachelY + 1 20667 -0.28877188 -0.74198487 -16.545410 -42.512602 Unten rechts KachelX + 1 14879 KachelY + 1 20667 -0.28858014 -0.74198487 -16.534424 -42.512602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74184352--0.74198487) × R
0.00014135000000004 × 6371000dl = 900.540850000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74184352--0.74198487) × R
0.00014135000000004 × 6371000dr = 900.540850000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28877188--0.28858014) × cos(-0.74184352) × R
0.000191739999999996 × 0.73722424131614 × 6371000do = 900.575100686834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28877188--0.28858014) × cos(-0.74198487) × R
0.000191739999999996 × 0.73712873108613 × 6371000du = 900.458427726034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74184352)-sin(-0.74198487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73722424131614-0.73712873108613)× R²
abs(-0.28858014--0.28877188)×9.55102300098654e-05× R²
0.000191739999999996×9.55102300098654e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55102300098654e-05× 40589641000000 ar = 810952.133627875m²