↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 641.03 m → | N 58 |
→ |
↑ 641.05 m ↓ |
↑ 641.05 m ↓ |
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N 58 |
← 641.14 m → 410 967 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454025268554688 y=0.299362182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)tx = 14877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299362182617188 × 215)
floor (0.299362182617188 × 32768)
floor (9809.5)ty = 9809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14877 / 9809 ti = "15/14877/9809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14877/9809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9809 ÷ 215
9809 ÷ 32768y = 0.299346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299346923828125 × 2 - 1) × π
0.40130615234375 × 3.1415926535Φ = 1.26074046000748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26074046000748))-π/2
2×atan(3.52803288768571)-π/2
2×1.29459680299596-π/2
2.58919360599192-1.57079632675φ = 1.01839728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01839728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.349866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14877 KachelY 9809 -0.28896363 1.01839728 -16.556396 58.349866 Oben rechts KachelX + 1 14878 KachelY 9809 -0.28877188 1.01839728 -16.545410 58.349866 Unten links KachelX 14877 KachelY + 1 9810 -0.28896363 1.01829666 -16.556396 58.344101 Unten rechts KachelX + 1 14878 KachelY + 1 9810 -0.28877188 1.01829666 -16.545410 58.344101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01839728-1.01829666) × R
0.000100619999999996 × 6371000dl = 641.050019999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01839728-1.01829666) × R
0.000100619999999996 × 6371000dr = 641.050019999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(1.01839728) × R
0.000191750000000046 × 0.524730969048012 × 6371000do = 641.031947479741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(1.01829666) × R
0.000191750000000046 × 0.524816620989695 × 6371000du = 641.136583253539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01839728)-sin(1.01829666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524730969048012-0.524816620989695)× R²
abs(-0.28877188--0.28896363)×8.56519416823076e-05× R²
0.000191750000000046×8.56519416823076e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.56519416823076e-05× 40589641000000 ar = 410967.081481393m²