↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 380.77 m → | N 71 |
→ |
↑ 380.79 m ↓ |
↑ 380.79 m ↓ |
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N 71 |
← 380.84 m → 145 008 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454025268554688 y=0.208175659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)tx = 14877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208175659179688 × 215)
floor (0.208175659179688 × 32768)
floor (6821.5)ty = 6821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14877 / 6821 ti = "15/14877/6821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14877/6821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6821 ÷ 215
6821 ÷ 32768y = 0.208160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208160400390625 × 2 - 1) × π
0.58367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.83368228426639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83368228426639))-π/2
2×atan(6.2568839165211)-π/2
2×1.41231270970086-π/2
2.82462541940172-1.57079632675φ = 1.25382909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25382909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.839115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14877 KachelY 6821 -0.28896363 1.25382909 -16.556396 71.839115 Oben rechts KachelX + 1 14878 KachelY 6821 -0.28877188 1.25382909 -16.545410 71.839115 Unten links KachelX 14877 KachelY + 1 6822 -0.28896363 1.25376932 -16.556396 71.835691 Unten rechts KachelX + 1 14878 KachelY + 1 6822 -0.28877188 1.25376932 -16.545410 71.835691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25382909-1.25376932) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dl = 380.794670000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25382909-1.25376932) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dr = 380.794670000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(1.25382909) × R
0.000191750000000046 × 0.311686312144345 × 6371000do = 380.768232603375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(1.25376932) × R
0.000191750000000046 × 0.311743104148435 × 6371000du = 380.837611944657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25382909)-sin(1.25376932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311686312144345-0.311743104148435)× R²
abs(-0.28877188--0.28896363)×5.67920040894232e-05× R²
0.000191750000000046×5.67920040894232e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.67920040894232e-05× 40589641000000 ar = 145007.723165151m²