↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.27 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.22 m ↓ |
↑ 900.22 m ↓ |
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S 42 |
← 900.16 m → 810 392 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454025268554688 y=0.630783081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454025268554688 × 215)
floor (0.454025268554688 × 32768)
floor (14877.5)tx = 14877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630783081054688 × 215)
floor (0.630783081054688 × 32768)
floor (20669.5)ty = 20669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14877 / 20669 ti = "15/14877/20669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14877/20669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14877 ÷ 215
14877 ÷ 32768x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20669 ÷ 215
20669 ÷ 32768y = 0.630767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630767822265625 × 2 - 1) × π
-0.26153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.821638459487762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821638459487762))-π/2
2×atan(0.439710615940508)-π/2
2×0.414264402292919-π/2
0.828528804585838-1.57079632675φ = -0.74226752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74226752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.528796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14877 KachelY 20669 -0.28896363 -0.74226752 -16.556396 -42.528796 Oben rechts KachelX + 1 14878 KachelY 20669 -0.28877188 -0.74226752 -16.545410 -42.528796 Unten links KachelX 14877 KachelY + 1 20670 -0.28896363 -0.74240882 -16.556396 -42.536892 Unten rechts KachelX + 1 14878 KachelY + 1 20670 -0.28877188 -0.74240882 -16.545410 -42.536892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74226752--0.74240882) × R
0.000141300000000011 × 6371000dl = 900.222300000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74226752--0.74240882) × R
0.000141300000000011 × 6371000dr = 900.222300000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.74226752) × R
0.000191750000000046 × 0.736937700242949 × 6371000do = 900.272019421738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28877188) × cos(-0.74240882) × R
0.000191750000000046 × 0.73684217964401 × 6371000du = 900.15532770889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74226752)-sin(-0.74240882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736937700242949-0.73684217964401)× R²
abs(-0.28877188--0.28896363)×9.55205989389141e-05× R²
0.000191750000000046×9.55205989389141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55205989389141e-05× 40589641000000 ar = 810392.425056267m²