↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 555.37 m → | N 62 |
→ |
↑ 555.42 m ↓ |
↑ 555.42 m ↓ |
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N 62 |
← 555.46 m → 308 491 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453994750976562 y=0.273178100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453994750976562 × 215)
floor (0.453994750976562 × 32768)
floor (14876.5)tx = 14876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273178100585938 × 215)
floor (0.273178100585938 × 32768)
floor (8951.5)ty = 8951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14876 / 8951 ti = "15/14876/8951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14876/8951.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14876 ÷ 215
14876 ÷ 32768x = 0.4539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8951 ÷ 215
8951 ÷ 32768y = 0.273162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4539794921875 × 2 - 1) × π
-0.092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273162841796875 × 2 - 1) × π
0.45367431640625 × 3.1415926535Φ = 1.42525989950351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28915538} λ = -0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42525989950351))-π/2
2×atan(4.15893860838414)-π/2
2×1.33482971393887-π/2
2.66965942787774-1.57079632675φ = 1.09886310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09886310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.960218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14876 KachelY 8951 -0.28915538 1.09886310 -16.567383 62.960218 Oben rechts KachelX + 1 14877 KachelY 8951 -0.28896363 1.09886310 -16.556396 62.960218 Unten links KachelX 14876 KachelY + 1 8952 -0.28915538 1.09877592 -16.567383 62.955223 Unten rechts KachelX + 1 14877 KachelY + 1 8952 -0.28896363 1.09877592 -16.556396 62.955223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09886310-1.09877592) × R
8.71799999999645e-05 × 6371000dl = 555.423779999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09886310-1.09877592) × R
8.71799999999645e-05 × 6371000dr = 555.423779999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(1.09886310) × R
0.000191749999999991 × 0.454609041709062 × 6371000do = 555.36824875665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28915538--0.28896363) × cos(1.09877592) × R
0.000191749999999991 × 0.454686690430664 × 6371000du = 555.463107482671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09886310)-sin(1.09877592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454609041709062-0.454686690430664)× R²
abs(-0.28896363--0.28915538)×7.76487216013755e-05× R²
0.000191749999999991×7.76487216013755e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76487216013755e-05× 40589641000000 ar = 308491.075608254m²