↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 557.17 m → | N 62 |
→ |
↑ 557.21 m ↓ |
↑ 557.21 m ↓ |
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N 62 |
← 557.27 m → 310 487 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453964233398438 y=0.273757934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453964233398438 × 215)
floor (0.453964233398438 × 32768)
floor (14875.5)tx = 14875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273757934570312 × 215)
floor (0.273757934570312 × 32768)
floor (8970.5)ty = 8970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14875 / 8970 ti = "15/14875/8970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14875/8970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14875 ÷ 215
14875 ÷ 32768x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8970 ÷ 215
8970 ÷ 32768y = 0.27374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27374267578125 × 2 - 1) × π
0.4525146484375 × 3.1415926535Φ = 1.42161669513239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42161669513239))-π/2
2×atan(4.14381431224639)-π/2
2×1.33400025243533-π/2
2.66800050487065-1.57079632675φ = 1.09720418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09720418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.865169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14875 KachelY 8970 -0.28934713 1.09720418 -16.578369 62.865169 Oben rechts KachelX + 1 14876 KachelY 8970 -0.28915538 1.09720418 -16.567383 62.865169 Unten links KachelX 14875 KachelY + 1 8971 -0.28934713 1.09711672 -16.578369 62.860158 Unten rechts KachelX + 1 14876 KachelY + 1 8971 -0.28915538 1.09711672 -16.567383 62.860158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09720418-1.09711672) × R
8.74600000000392e-05 × 6371000dl = 557.20766000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09720418-1.09711672) × R
8.74600000000392e-05 × 6371000dr = 557.20766000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(1.09720418) × R
0.000191749999999991 × 0.456086000750221 × 6371000do = 557.172559891972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(1.09711672) × R
0.000191749999999991 × 0.456163832782567 × 6371000du = 557.267642557592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09720418)-sin(1.09711672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456086000750221-0.456163832782567)× R²
abs(-0.28915538--0.28934713)×7.78320323453485e-05× R²
0.000191749999999991×7.78320323453485e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.78320323453485e-05× 40589641000000 ar = 310487.308905694m²