↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 380.63 m → | N 71 |
→ |
↑ 380.67 m ↓ |
↑ 380.67 m ↓ |
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N 71 |
← 380.70 m → 144 906 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453964233398438 y=0.208114624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453964233398438 × 215)
floor (0.453964233398438 × 32768)
floor (14875.5)tx = 14875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208114624023438 × 215)
floor (0.208114624023438 × 32768)
floor (6819.5)ty = 6819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14875 / 6819 ti = "15/14875/6819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14875/6819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14875 ÷ 215
14875 ÷ 32768x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6819 ÷ 215
6819 ÷ 32768y = 0.208099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208099365234375 × 2 - 1) × π
0.58380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.83406577946335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83406577946335))-π/2
2×atan(6.25928386160532)-π/2
2×1.41237246391446-π/2
2.82474492782891-1.57079632675φ = 1.25394860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25394860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.845963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14875 KachelY 6819 -0.28934713 1.25394860 -16.578369 71.845963 Oben rechts KachelX + 1 14876 KachelY 6819 -0.28915538 1.25394860 -16.567383 71.845963 Unten links KachelX 14875 KachelY + 1 6820 -0.28934713 1.25388885 -16.578369 71.842539 Unten rechts KachelX + 1 14876 KachelY + 1 6820 -0.28915538 1.25388885 -16.567383 71.842539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25394860-1.25388885) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dl = 380.667249999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25394860-1.25388885) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dr = 380.667249999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(1.25394860) × R
0.000191749999999991 × 0.311572753302584 × 6371000do = 380.629504664986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28915538) × cos(1.25388885) × R
0.000191749999999991 × 0.311629528528808 × 6371000du = 380.698863509768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25394860)-sin(1.25388885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311572753302584-0.311629528528808)× R²
abs(-0.28915538--0.28934713)×5.67752262234933e-05× R²
0.000191749999999991×5.67752262234933e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.67752262234933e-05× 40589641000000 ar = 144906.38817248m²