↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 640.79 m → | N 58 |
→ |
↑ 640.86 m ↓ |
↑ 640.86 m ↓ |
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N 58 |
← 640.89 m → 410 689 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453933715820312 y=0.299301147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453933715820312 × 215)
floor (0.453933715820312 × 32768)
floor (14874.5)tx = 14874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299301147460938 × 215)
floor (0.299301147460938 × 32768)
floor (9807.5)ty = 9807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14874 / 9807 ti = "15/14874/9807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14874/9807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14874 ÷ 215
14874 ÷ 32768x = 0.45391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9807 ÷ 215
9807 ÷ 32768y = 0.299285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45391845703125 × 2 - 1) × π
-0.0921630859375 × 3.1415926535Λ = -0.28953887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299285888671875 × 2 - 1) × π
0.40142822265625 × 3.1415926535Φ = 1.26112395520444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28953887} λ = -0.28953887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26112395520444))-π/2
2×atan(3.52938613081739)-π/2
2×1.29469740247697-π/2
2.58939480495393-1.57079632675φ = 1.01859848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28953887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.589355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01859848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.361394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14874 KachelY 9807 -0.28953887 1.01859848 -16.589355 58.361394 Oben rechts KachelX + 1 14875 KachelY 9807 -0.28934713 1.01859848 -16.578369 58.361394 Unten links KachelX 14874 KachelY + 1 9808 -0.28953887 1.01849789 -16.589355 58.355631 Unten rechts KachelX + 1 14875 KachelY + 1 9808 -0.28934713 1.01849789 -16.578369 58.355631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01859848-1.01849789) × R
0.000100590000000178 × 6371000dl = 640.858890001134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01859848-1.01849789) × R
0.000100590000000178 × 6371000dr = 640.858890001134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(1.01859848) × R
0.000191739999999996 × 0.524559683282729 × 6371000do = 640.789278368314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28953887--0.28934713) × cos(1.01849789) × R
0.000191739999999996 × 0.524645320306961 × 6371000du = 640.893890462435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01859848)-sin(1.01849789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524559683282729-0.524645320306961)× R²
abs(-0.28934713--0.28953887)×8.56370242328097e-05× R²
0.000191739999999996×8.56370242328097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.56370242328097e-05× 40589641000000 ar = 410689.026801222m²