↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 366.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 366.52 m ↓ |
↑ 366.52 m ↓ |
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S 81 |
← 366.42 m → 134 328 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907867431640625 y=0.911346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907867431640625 × 214)
floor (0.907867431640625 × 16384)
floor (14874.5)tx = 14874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911346435546875 × 214)
floor (0.911346435546875 × 16384)
floor (14931.5)ty = 14931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14874 / 14931 ti = "14/14874/14931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14874/14931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14874 ÷ 214
14874 ÷ 16384x = 0.9078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14931 ÷ 214
14931 ÷ 16384y = 0.91131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9078369140625 × 2 - 1) × π
0.815673828125 × 3.1415926535Λ = 2.56251491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91131591796875 × 2 - 1) × π
-0.8226318359375 × 3.1415926535Φ = -2.58437413231647 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56251491} λ = 2.56251491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58437413231647))-π/2
2×atan(0.0754432823406089)-π/2
2×0.0753006359343862-π/2
0.150601271868772-1.57079632675φ = -1.42019505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56251491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42019505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.371182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14874 KachelY 14931 2.56251491 -1.42019505 146.821289 -81.371182 Oben rechts KachelX + 1 14875 KachelY 14931 2.56289840 -1.42019505 146.843262 -81.371182 Unten links KachelX 14874 KachelY + 1 14932 2.56251491 -1.42025258 146.821289 -81.374479 Unten rechts KachelX + 1 14875 KachelY + 1 14932 2.56289840 -1.42025258 146.843262 -81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42019505--1.42025258) × R
5.75300000000833e-05 × 6371000dl = 366.523630000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42019505--1.42025258) × R
5.75300000000833e-05 × 6371000dr = 366.523630000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56251491-2.56289840) × cos(-1.42019505) × R
0.000383489999999931 × 0.150032630528938 × 6371000do = 366.56194189084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56251491-2.56289840) × cos(-1.42025258) × R
0.000383489999999931 × 0.149975751460138 × 6371000du = 366.422974108708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42019505)-sin(-1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150032630528938-0.149975751460138)× R²
abs(2.56289840-2.56251491)×5.6879068799226e-05× R²
0.000383489999999931×5.6879068799226e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.6879068799226e-05× 40589641000000 ar = 134328.14611029m²