↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 640.61 m → | N 58 |
→ |
↑ 640.67 m ↓ |
↑ 640.67 m ↓ |
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N 58 |
← 640.72 m → 410 454 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453903198242188 y=0.299240112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453903198242188 × 215)
floor (0.453903198242188 × 32768)
floor (14873.5)tx = 14873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299240112304688 × 215)
floor (0.299240112304688 × 32768)
floor (9805.5)ty = 9805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14873 / 9805 ti = "15/14873/9805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14873/9805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14873 ÷ 215
14873 ÷ 32768x = 0.453887939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9805 ÷ 215
9805 ÷ 32768y = 0.299224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453887939453125 × 2 - 1) × π
-0.09222412109375 × 3.1415926535Λ = -0.28973062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299224853515625 × 2 - 1) × π
0.40155029296875 × 3.1415926535Φ = 1.2615074504014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28973062} λ = -0.28973062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2615074504014))-π/2
2×atan(3.53073989301084)-π/2
2×1.29479796911783-π/2
2.58959593823567-1.57079632675φ = 1.01879961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28973062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.600342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01879961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.372918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14873 KachelY 9805 -0.28973062 1.01879961 -16.600342 58.372918 Oben rechts KachelX + 1 14874 KachelY 9805 -0.28953887 1.01879961 -16.589355 58.372918 Unten links KachelX 14873 KachelY + 1 9806 -0.28973062 1.01869905 -16.600342 58.367156 Unten rechts KachelX + 1 14874 KachelY + 1 9806 -0.28953887 1.01869905 -16.589355 58.367156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01879961-1.01869905) × R
0.000100560000000138 × 6371000dl = 640.667760000881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01879961-1.01869905) × R
0.000100560000000138 × 6371000dr = 640.667760000881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28973062--0.28953887) × cos(1.01879961) × R
0.000191749999999991 × 0.524388435886056 × 6371000do = 640.613495524483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28973062--0.28953887) × cos(1.01869905) × R
0.000191749999999991 × 0.524474057979347 × 6371000du = 640.718094834314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01879961)-sin(1.01869905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524388435886056-0.524474057979347)× R²
abs(-0.28953887--0.28973062)×8.56220932908824e-05× R²
0.000191749999999991×8.56220932908824e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56220932908824e-05× 40589641000000 ar = 410453.92025273m²