↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 380.35 m → | N 71 |
→ |
↑ 380.41 m ↓ |
↑ 380.41 m ↓ |
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N 71 |
← 380.42 m → 144 704 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453872680664062 y=0.207992553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453872680664062 × 215)
floor (0.453872680664062 × 32768)
floor (14872.5)tx = 14872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207992553710938 × 215)
floor (0.207992553710938 × 32768)
floor (6815.5)ty = 6815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14872 / 6815 ti = "15/14872/6815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14872/6815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14872 ÷ 215
14872 ÷ 32768x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6815 ÷ 215
6815 ÷ 32768y = 0.207977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207977294921875 × 2 - 1) × π
0.58404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.83483276985727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83483276985727))-π/2
2×atan(6.26408651375858)-π/2
2×1.4124919070363-π/2
2.82498381407259-1.57079632675φ = 1.25418749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25418749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.859650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14872 KachelY 6815 -0.28992237 1.25418749 -16.611328 71.859650 Oben rechts KachelX + 1 14873 KachelY 6815 -0.28973062 1.25418749 -16.600342 71.859650 Unten links KachelX 14872 KachelY + 1 6816 -0.28992237 1.25412778 -16.611328 71.856229 Unten rechts KachelX + 1 14873 KachelY + 1 6816 -0.28973062 1.25412778 -16.600342 71.856229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25418749-1.25412778) × R
5.97100000001571e-05 × 6371000dl = 380.412410001001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25418749-1.25412778) × R
5.97100000001571e-05 × 6371000dr = 380.412410001001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(1.25418749) × R
0.000191749999999991 × 0.311345745809015 × 6371000do = 380.352183400796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28973062) × cos(1.25412778) × R
0.000191749999999991 × 0.311402487470188 × 6371000du = 380.421501241196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25418749)-sin(1.25412778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311345745809015-0.311402487470188)× R²
abs(-0.28973062--0.28992237)×5.67416611735871e-05× R²
0.000191749999999991×5.67416611735871e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.67416611735871e-05× 40589641000000 ar = 144703.875462633m²