↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 557.84 m → | N 62 |
→ |
↑ 557.91 m ↓ |
↑ 557.91 m ↓ |
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N 62 |
← 557.93 m → 311 249 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453842163085938 y=0.273971557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453842163085938 × 215)
floor (0.453842163085938 × 32768)
floor (14871.5)tx = 14871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273971557617188 × 215)
floor (0.273971557617188 × 32768)
floor (8977.5)ty = 8977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14871 / 8977 ti = "15/14871/8977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14871/8977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14871 ÷ 215
14871 ÷ 32768x = 0.453826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8977 ÷ 215
8977 ÷ 32768y = 0.273956298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453826904296875 × 2 - 1) × π
-0.09234619140625 × 3.1415926535Λ = -0.29011412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273956298828125 × 2 - 1) × π
0.45208740234375 × 3.1415926535Φ = 1.42027446194302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29011412} λ = -0.29011412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42027446194302))-π/2
2×atan(4.13825607820352)-π/2
2×1.33369398268623-π/2
2.66738796537245-1.57079632675φ = 1.09659164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29011412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.622315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09659164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.830073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14871 KachelY 8977 -0.29011412 1.09659164 -16.622315 62.830073 Oben rechts KachelX + 1 14872 KachelY 8977 -0.28992237 1.09659164 -16.611328 62.830073 Unten links KachelX 14871 KachelY + 1 8978 -0.29011412 1.09650407 -16.622315 62.825055 Unten rechts KachelX + 1 14872 KachelY + 1 8978 -0.28992237 1.09650407 -16.611328 62.825055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09659164-1.09650407) × R
8.75700000000368e-05 × 6371000dl = 557.908470000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09659164-1.09650407) × R
8.75700000000368e-05 × 6371000dr = 557.908470000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29011412--0.28992237) × cos(1.09659164) × R
0.000191749999999991 × 0.456631036370249 × 6371000do = 557.838396798047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29011412--0.28992237) × cos(1.09650407) × R
0.000191749999999991 × 0.456708941809912 × 6371000du = 557.933569140926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09659164)-sin(1.09650407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456631036370249-0.456708941809912)× R²
abs(-0.28992237--0.29011412)×7.79054396621848e-05× R²
0.000191749999999991×7.79054396621848e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.79054396621848e-05× 40589641000000 ar = 311249.315391678m²