↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 383.63 m → | S 80 |
→ |
↑ 383.53 m ↓ |
↑ 383.53 m ↓ |
|||
S 80 |
← 383.48 m → 147 106 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907684326171875 y=0.904022216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907684326171875 × 214)
floor (0.907684326171875 × 16384)
floor (14871.5)tx = 14871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904022216796875 × 214)
floor (0.904022216796875 × 16384)
floor (14811.5)ty = 14811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14871 / 14811 ti = "14/14871/14811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14871/14811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14871 ÷ 214
14871 ÷ 16384x = 0.90765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14811 ÷ 214
14811 ÷ 16384y = 0.90399169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90765380859375 × 2 - 1) × π
0.8153076171875 × 3.1415926535Λ = 2.56136442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90399169921875 × 2 - 1) × π
-0.8079833984375 × 3.1415926535Φ = -2.53835470868121 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56136442} λ = 2.56136442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53835470868121))-π/2
2×atan(0.0789962647971832)-π/2
2×0.0788325543106915-π/2
0.157665108621383-1.57079632675φ = -1.41313122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56136442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.755371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41313122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.966455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14871 KachelY 14811 2.56136442 -1.41313122 146.755371 -80.966455 Oben rechts KachelX + 1 14872 KachelY 14811 2.56174792 -1.41313122 146.777344 -80.966455 Unten links KachelX 14871 KachelY + 1 14812 2.56136442 -1.41319142 146.755371 -80.969904 Unten rechts KachelX + 1 14872 KachelY + 1 14812 2.56174792 -1.41319142 146.777344 -80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41313122--1.41319142) × R
6.02000000000658e-05 × 6371000dl = 383.534200000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41313122--1.41319142) × R
6.02000000000658e-05 × 6371000dr = 383.534200000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56136442-2.56174792) × cos(-1.41313122) × R
0.000383500000000314 × 0.157012704153405 × 6371000do = 383.625764285189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56136442-2.56174792) × cos(-1.41319142) × R
0.000383500000000314 × 0.156953250554634 × 6371000du = 383.480502585566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41313122)-sin(-1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157012704153405-0.156953250554634)× R²
abs(2.56174792-2.56136442)×5.94535987703537e-05× R²
0.000383500000000314×5.94535987703537e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.94535987703537e-05× 40589641000000 ar = 147105.74423433m²