↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 557.43 m → | N 62 |
→ |
↑ 557.46 m ↓ |
↑ 557.46 m ↓ |
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N 62 |
← 557.52 m → 310 772 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453811645507812 y=0.273849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453811645507812 × 215)
floor (0.453811645507812 × 32768)
floor (14870.5)tx = 14870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273849487304688 × 215)
floor (0.273849487304688 × 32768)
floor (8973.5)ty = 8973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14870 / 8973 ti = "15/14870/8973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14870/8973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14870 ÷ 215
14870 ÷ 32768x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8973 ÷ 215
8973 ÷ 32768y = 0.273834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273834228515625 × 2 - 1) × π
0.45233154296875 × 3.1415926535Φ = 1.42104145233694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42104145233694))-π/2
2×atan(4.14143129838912)-π/2
2×1.33386903876014-π/2
2.66773807752028-1.57079632675φ = 1.09694175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09694175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.850133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14870 KachelY 8973 -0.29030586 1.09694175 -16.633301 62.850133 Oben rechts KachelX + 1 14871 KachelY 8973 -0.29011412 1.09694175 -16.622315 62.850133 Unten links KachelX 14870 KachelY + 1 8974 -0.29030586 1.09685425 -16.633301 62.845119 Unten rechts KachelX + 1 14871 KachelY + 1 8974 -0.29011412 1.09685425 -16.622315 62.845119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09694175-1.09685425) × R
8.75000000000181e-05 × 6371000dl = 557.462500000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09694175-1.09685425) × R
8.75000000000181e-05 × 6371000dr = 557.462500000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(1.09694175) × R
0.000191740000000051 × 0.456319530869526 × 6371000do = 557.428777334637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29011412) × cos(1.09685425) × R
0.000191740000000051 × 0.456397388021196 × 6371000du = 557.523885726732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09694175)-sin(1.09685425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456319530869526-0.456397388021196)× R²
abs(-0.29011412--0.29030586)×7.7857151670413e-05× R²
0.000191740000000051×7.7857151670413e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.7857151670413e-05× 40589641000000 ar = 310772.149664255m²