Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14870 / 14603
↖ ↑ ↗
← S 80.219856°
E146.733399°		 ← 415.02 m → S 80.219856°
E146.755371°		 →
↑
414.94 m
↓
↑
414.94 m
↓
S 80.223588°
E146.733399°		 ← 414.87 m →
172 179 m²		 S 80.223588°
E146.755371°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14870 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14603 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907623291015625 y=0.891326904296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907623291015625 × 214)
    floor (0.907623291015625 × 16384)
    floor (14870.5)     		tx = 14870
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891326904296875 × 214)
    floor (0.891326904296875 × 16384)
    floor (14603.5)     		ty = 14603
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14870 / 14603 ti = "14/14870/14603"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14870/14603.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14870 ÷ 214
    14870 ÷ 16384     		x = 0.9075927734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14603 ÷ 214
    14603 ÷ 16384     		y = 0.89129638671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9075927734375 × 2 - 1) × π
    0.815185546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.56098093
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89129638671875 × 2 - 1) × π
    -0.7825927734375 × 3.1415926535     		Φ = -2.45858770771344
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56098093} λ = 2.56098093}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45858770771344))-π/2
    2×atan(0.0855556953326735)-π/2
    2×0.0853478578293472-π/2
    0.170695715658694-1.57079632675     		φ = -1.40010061
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56098093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.733399°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40010061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.219856°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14870 KachelY 14603 2.56098093 -1.40010061 146.733399 -80.219856
    Oben rechts KachelX + 1 14871 KachelY 14603 2.56136442 -1.40010061 146.755371 -80.219856
    Unten links KachelX 14870 KachelY + 1 14604 2.56098093 -1.40016574 146.733399 -80.223588
    Unten rechts KachelX + 1 14871 KachelY + 1 14604 2.56136442 -1.40016574 146.755371 -80.223588
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40010061--1.40016574) × R
    6.51300000000798e-05 × 6371000     		dl = 414.943230000509m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40010061--1.40016574) × R
    6.51300000000798e-05 × 6371000     		dr = 414.943230000509m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56098093-2.56136442) × cos(-1.40010061) × R
    0.000383489999999931 × 0.169867995942839 × 6371000     		do = 415.024000035129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56098093-2.56136442) × cos(-1.40016574) × R
    0.000383489999999931 × 0.169803812128263 × 6371000     		du = 414.867185190079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40010061)-sin(-1.40016574))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.169867995942839-0.169803812128263)×R²
    abs(2.56136442-2.56098093)×6.41838145756524e-05×R²
    0.000383489999999931×6.41838145756524e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.41838145756524e-05×40589641000000     		ar = 172178.864534466m²