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← | S 41 |
← 918.78 m → | S 41 |
→ |
↑ 918.70 m ↓ |
↑ 918.70 m ↓ |
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S 41 |
← 918.67 m → 844 031 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453781127929688 y=0.625930786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453781127929688 × 215)
floor (0.453781127929688 × 32768)
floor (14869.5)tx = 14869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625930786132812 × 215)
floor (0.625930786132812 × 32768)
floor (20510.5)ty = 20510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14869 / 20510 ti = "15/14869/20510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14869/20510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14869 ÷ 215
14869 ÷ 32768x = 0.453765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20510 ÷ 215
20510 ÷ 32768y = 0.62591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453765869140625 × 2 - 1) × π
-0.09246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.29049761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62591552734375 × 2 - 1) × π
-0.2518310546875 × 3.1415926535Φ = -0.791150591329407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29049761} λ = -0.29049761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791150591329407))-π/2
2×atan(0.453322905694401)-π/2
2×0.425613818332405-π/2
0.85122763666481-1.57079632675φ = -0.71956869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29049761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.644287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71956869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.228249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14869 KachelY 20510 -0.29049761 -0.71956869 -16.644287 -41.228249 Oben rechts KachelX + 1 14870 KachelY 20510 -0.29030586 -0.71956869 -16.633301 -41.228249 Unten links KachelX 14869 KachelY + 1 20511 -0.29049761 -0.71971289 -16.644287 -41.236511 Unten rechts KachelX + 1 14870 KachelY + 1 20511 -0.29030586 -0.71971289 -16.633301 -41.236511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71956869--0.71971289) × R
0.000144200000000039 × 6371000dl = 918.698200000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71956869--0.71971289) × R
0.000144200000000039 × 6371000dr = 918.698200000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29049761--0.29030586) × cos(-0.71956869) × R
0.000191749999999991 × 0.752090058406369 × 6371000do = 918.782734883968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29049761--0.29030586) × cos(-0.71971289) × R
0.000191749999999991 × 0.751995014084982 × 6371000du = 918.666625010471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71956869)-sin(-0.71971289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752090058406369-0.751995014084982)× R²
abs(-0.29030586--0.29049761)×9.50443213876273e-05× R²
0.000191749999999991×9.50443213876273e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.50443213876273e-05× 40589641000000 ar = 844030.711225821m²