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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113437652587891 y=0.121738433837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113437652587891 × 217)
floor (0.113437652587891 × 131072)
floor (14868.5)tx = 14868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121738433837891 × 217)
floor (0.121738433837891 × 131072)
floor (15956.5)ty = 15956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14868 / 15956 ti = "17/14868/15956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14868/15956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14868 ÷ 217
14868 ÷ 131072x = 0.113433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15956 ÷ 217
15956 ÷ 131072y = 0.121734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113433837890625 × 2 - 1) × π
-0.77313232421875 × 3.1415926535Λ = -2.42886683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121734619140625 × 2 - 1) × π
0.75653076171875 × 3.1415926535Φ = 2.37671148316238 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42886683} λ = -2.42886683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37671148316238))-π/2
2×atan(10.7694291189071)-π/2
2×1.47820639259578-π/2
2.95641278519156-1.57079632675φ = 1.38561646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42886683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.163818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38561646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.389975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14868 KachelY 15956 -2.42886683 1.38561646 -139.163818 79.389975 Oben rechts KachelX + 1 14869 KachelY 15956 -2.42881889 1.38561646 -139.161072 79.389975 Unten links KachelX 14868 KachelY + 1 15957 -2.42886683 1.38560763 -139.163818 79.389469 Unten rechts KachelX + 1 14869 KachelY + 1 15957 -2.42881889 1.38560763 -139.161072 79.389469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38561646-1.38560763) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dl = 56.2559300004506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38561646-1.38560763) × R
8.83000000007073e-06 × 6371000dr = 56.2559300004506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42886683--2.42881889) × cos(1.38561646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184123328144551 × 6371000do = 56.2360037497756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42886683--2.42881889) × cos(1.38560763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184132007172178 × 6371000du = 56.2386545482108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38561646)-sin(1.38560763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184123328144551-0.184132007172178)× R²
abs(-2.42881889--2.42886683)×8.67902762641259e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.67902762641259e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.67902762641259e-06× 40589641000000 ar = 3163.68325205063m²