Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14868 / 14870
↖ ↑ ↗
← S 81.167746°
E146.689453°		 ← 375.15 m → S 81.167746°
E146.711426°		 →
↑
375.06 m
↓
↑
375.06 m
↓
S 81.171119°
E146.689453°		 ← 375 m →
140 676 m²		 S 81.171119°
E146.711426°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14868 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14870 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907501220703125 y=0.907623291015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907501220703125 × 214)
    floor (0.907501220703125 × 16384)
    floor (14868.5)     		tx = 14868
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907623291015625 × 214)
    floor (0.907623291015625 × 16384)
    floor (14870.5)     		ty = 14870
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14868 / 14870 ti = "14/14868/14870"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14868/14870.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14868 ÷ 214
    14868 ÷ 16384     		x = 0.907470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14870 ÷ 214
    14870 ÷ 16384     		y = 0.9075927734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.907470703125 × 2 - 1) × π
    0.81494140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.56021393
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9075927734375 × 2 - 1) × π
    -0.815185546875 × 3.1415926535     		Φ = -2.56098092530188
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56021393} λ = 2.56021393}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56098092530188))-π/2
    2×atan(0.0772289474471549)-π/2
    2×0.0770759554340172-π/2
    0.154151910868034-1.57079632675     		φ = -1.41664442
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56021393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.689453°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41664442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.167746°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14868 KachelY 14870 2.56021393 -1.41664442 146.689453 -81.167746
    Oben rechts KachelX + 1 14869 KachelY 14870 2.56059743 -1.41664442 146.711426 -81.167746
    Unten links KachelX 14868 KachelY + 1 14871 2.56021393 -1.41670329 146.689453 -81.171119
    Unten rechts KachelX + 1 14869 KachelY + 1 14871 2.56059743 -1.41670329 146.711426 -81.171119
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41664442--1.41670329) × R
    5.88700000001552e-05 × 6371000     		dl = 375.060770000989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41664442--1.41670329) × R
    5.88700000001552e-05 × 6371000     		dr = 375.060770000989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56021393-2.56059743) × cos(-1.41664442) × R
    0.00038349999999987 × 0.153542118005905 × 6371000     		do = 375.146155768165m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56021393-2.56059743) × cos(-1.41670329) × R
    0.00038349999999987 × 0.153483945814204 × 6371000     		du = 375.004024902882m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41664442)-sin(-1.41670329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153542118005905-0.153483945814204)×R²
    abs(2.56059743-2.56021393)×5.81721917016775e-05×R²
    0.00038349999999987×5.81721917016775e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.81721917016775e-05×40589641000000     		ar = 140675.952229633m²