↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 558.12 m → | N 62 |
→ |
↑ 558.16 m ↓ |
↑ 558.16 m ↓ |
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N 62 |
← 558.22 m → 311 551 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453720092773438 y=0.274063110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453720092773438 × 215)
floor (0.453720092773438 × 32768)
floor (14867.5)tx = 14867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274063110351562 × 215)
floor (0.274063110351562 × 32768)
floor (8980.5)ty = 8980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14867 / 8980 ti = "15/14867/8980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14867/8980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14867 ÷ 215
14867 ÷ 32768x = 0.453704833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8980 ÷ 215
8980 ÷ 32768y = 0.2740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453704833984375 × 2 - 1) × π
-0.09259033203125 × 3.1415926535Λ = -0.29088111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2740478515625 × 2 - 1) × π
0.451904296875 × 3.1415926535Φ = 1.41969921914758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29088111} λ = -0.29088111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41969921914758))-π/2
2×atan(4.13587626076089)-π/2
2×1.3335626122177-π/2
2.66712522443539-1.57079632675φ = 1.09632890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29088111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.666260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09632890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.815019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14867 KachelY 8980 -0.29088111 1.09632890 -16.666260 62.815019 Oben rechts KachelX + 1 14868 KachelY 8980 -0.29068936 1.09632890 -16.655273 62.815019 Unten links KachelX 14867 KachelY + 1 8981 -0.29088111 1.09624129 -16.666260 62.809999 Unten rechts KachelX + 1 14868 KachelY + 1 8981 -0.29068936 1.09624129 -16.655273 62.809999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09632890-1.09624129) × R
8.76100000000157e-05 × 6371000dl = 558.1633100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09632890-1.09624129) × R
8.76100000000157e-05 × 6371000dr = 558.1633100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29088111--0.29068936) × cos(1.09632890) × R
0.000191749999999991 × 0.456864768867899 × 6371000do = 558.123933591176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29088111--0.29068936) × cos(1.09624129) × R
0.000191749999999991 × 0.45694269937759 × 6371000du = 558.219136560587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09632890)-sin(1.09624129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456864768867899-0.45694269937759)× R²
abs(-0.29068936--0.29088111)×7.79305096911265e-05× R²
0.000191749999999991×7.79305096911265e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.79305096911265e-05× 40589641000000 ar = 311550.871764931m²