↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 414.55 m → | S 80 |
→ |
↑ 414.50 m ↓ |
↑ 414.50 m ↓ |
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S 80 |
← 414.40 m → 171 799 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907440185546875 y=0.891510009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907440185546875 × 214)
floor (0.907440185546875 × 16384)
floor (14867.5)tx = 14867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891510009765625 × 214)
floor (0.891510009765625 × 16384)
floor (14606.5)ty = 14606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14867 / 14606 ti = "14/14867/14606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14867/14606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14867 ÷ 214
14867 ÷ 16384x = 0.90740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14606 ÷ 214
14606 ÷ 16384y = 0.8914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90740966796875 × 2 - 1) × π
0.8148193359375 × 3.1415926535Λ = 2.55983044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8914794921875 × 2 - 1) × π
-0.782958984375 × 3.1415926535Φ = -2.45973819330432 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55983044} λ = 2.55983044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45973819330432))-π/2
2×atan(0.0854573213377581)-π/2
2×0.0852501978619771-π/2
0.170500395723954-1.57079632675φ = -1.40029593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55983044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40029593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.231047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14867 KachelY 14606 2.55983044 -1.40029593 146.667480 -80.231047 Oben rechts KachelX + 1 14868 KachelY 14606 2.56021393 -1.40029593 146.689453 -80.231047 Unten links KachelX 14867 KachelY + 1 14607 2.55983044 -1.40036099 146.667480 -80.234775 Unten rechts KachelX + 1 14868 KachelY + 1 14607 2.56021393 -1.40036099 146.689453 -80.234775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40029593--1.40036099) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dl = 414.49726000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40029593--1.40036099) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dr = 414.49726000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55983044-2.56021393) × cos(-1.40029593) × R
0.000383490000000375 × 0.169675511323503 × 6371000do = 414.5537187668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55983044-2.56021393) × cos(-1.40036099) × R
0.000383490000000375 × 0.169611394335408 × 6371000du = 414.397067193197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40029593)-sin(-1.40036099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169675511323503-0.169611394335408)× R²
abs(2.56021393-2.55983044)×6.41169880944148e-05× R²
0.000383490000000375×6.41169880944148e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.41169880944148e-05× 40589641000000 ar = 171798.914787721m²