↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.52 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.54 m ↓ |
↑ 120.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.53 m → 14 527 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226844787597656 y=0.132957458496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226844787597656 × 216)
floor (0.226844787597656 × 65536)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132957458496094 × 216)
floor (0.132957458496094 × 65536)
floor (8713.5)ty = 8713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14866 / 8713 ti = "16/14866/8713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14866/8713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 216
14866 ÷ 65536x = 0.226837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8713 ÷ 216
8713 ÷ 65536y = 0.132949829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226837158203125 × 2 - 1) × π
-0.54632568359375 × 3.1415926535Λ = -1.71633275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132949829101562 × 2 - 1) × π
0.734100341796875 × 3.1415926535Φ = 2.3062442407209 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71633275} λ = -1.71633275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3062442407209))-π/2
2×atan(10.0366585058098)-π/2
2×1.47148931718823-π/2
2.94297863437646-1.57079632675φ = 1.37218231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71633275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.338623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37218231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.620255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 8713 -1.71633275 1.37218231 -98.338623 78.620255 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 8713 -1.71623688 1.37218231 -98.333130 78.620255 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 8714 -1.71633275 1.37216339 -98.338623 78.619171 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 8714 -1.71623688 1.37216339 -98.333130 78.619171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37218231-1.37216339) × R
1.89199999998113e-05 × 6371000dl = 120.539319998798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37218231-1.37216339) × R
1.89199999998113e-05 × 6371000dr = 120.539319998798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71633275--1.71623688) × cos(1.37218231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197310784596339 × 6371000do = 120.515014120546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71633275--1.71623688) × cos(1.37216339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19732933261253 × 6371000du = 120.526343021993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37218231)-sin(1.37216339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197310784596339-0.19732933261253)× R²
abs(-1.71623688--1.71633275)×1.85480161911111e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85480161911111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85480161911111e-05× 40589641000000 ar = 14527.4806411119m²