↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 921.52 m → | S 41 |
→ |
↑ 921.50 m ↓ |
↑ 921.50 m ↓ |
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S 41 |
← 921.40 m → 849 129 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453689575195312 y=0.625198364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)tx = 14866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625198364257812 × 215)
floor (0.625198364257812 × 32768)
floor (20486.5)ty = 20486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14866 / 20486 ti = "15/14866/20486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14866/20486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20486 ÷ 215
20486 ÷ 32768y = 0.62518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62518310546875 × 2 - 1) × π
-0.2503662109375 × 3.1415926535Φ = -0.786548648965881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.786548648965881))-π/2
2×atan(0.455413879157957)-π/2
2×0.427346979393342-π/2
0.854693958786684-1.57079632675φ = -0.71610237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71610237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.029644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14866 KachelY 20486 -0.29107285 -0.71610237 -16.677246 -41.029644 Oben rechts KachelX + 1 14867 KachelY 20486 -0.29088111 -0.71610237 -16.666260 -41.029644 Unten links KachelX 14866 KachelY + 1 20487 -0.29107285 -0.71624701 -16.677246 -41.037931 Unten rechts KachelX + 1 14867 KachelY + 1 20487 -0.29088111 -0.71624701 -16.666260 -41.037931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71610237--0.71624701) × R
0.000144640000000029 × 6371000dl = 921.501440000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71610237--0.71624701) × R
0.000144640000000029 × 6371000dr = 921.501440000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.71610237) × R
0.000191739999999996 × 0.754370049584275 × 6371000do = 921.520000680717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29088111) × cos(-0.71624701) × R
0.000191739999999996 × 0.754275092850914 × 6371000du = 921.404003857885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71610237)-sin(-0.71624701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754370049584275-0.754275092850914)× R²
abs(-0.29088111--0.29107285)×9.4956733361462e-05× R²
0.000191739999999996×9.4956733361462e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4956733361462e-05× 40589641000000 ar = 849128.563477582m²