↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.23 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.19 m ↓ |
↑ 56.19 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.24 m → 3 160 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113414764404297 y=0.121730804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113414764404297 × 217)
floor (0.113414764404297 × 131072)
floor (14865.5)tx = 14865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121730804443359 × 217)
floor (0.121730804443359 × 131072)
floor (15955.5)ty = 15955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14865 / 15955 ti = "17/14865/15955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14865/15955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14865 ÷ 217
14865 ÷ 131072x = 0.113410949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15955 ÷ 217
15955 ÷ 131072y = 0.121726989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113410949707031 × 2 - 1) × π
-0.773178100585938 × 3.1415926535Λ = -2.42901064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121726989746094 × 2 - 1) × π
0.756546020507812 × 3.1415926535Φ = 2.376759420062 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42901064} λ = -2.42901064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.376759420062))-π/2
2×atan(10.7699453843237)-π/2
2×1.4782108056426-π/2
2.95642161128521-1.57079632675φ = 1.38562528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42901064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.172058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38562528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.390481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14865 KachelY 15955 -2.42901064 1.38562528 -139.172058 79.390481 Oben rechts KachelX + 1 14866 KachelY 15955 -2.42896270 1.38562528 -139.169311 79.390481 Unten links KachelX 14865 KachelY + 1 15956 -2.42901064 1.38561646 -139.172058 79.389975 Unten rechts KachelX + 1 14866 KachelY + 1 15956 -2.42896270 1.38561646 -139.169311 79.389975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38562528-1.38561646) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dl = 56.1922199994231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38562528-1.38561646) × R
8.81999999990946e-06 × 6371000dr = 56.1922199994231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42901064--2.42896270) × cos(1.38562528) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184114658931617 × 6371000do = 56.2333559489999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42901064--2.42896270) × cos(1.38561646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.184123328144551 × 6371000du = 56.2360037497756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38562528)-sin(1.38561646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184114658931617-0.184123328144551)× R²
abs(-2.42896270--2.42901064)×8.66921293440903e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.66921293440903e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.66921293440903e-06× 40589641000000 ar = 3159.95150164629m²