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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113407135009766 y=0.121227264404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113407135009766 × 217)
floor (0.113407135009766 × 131072)
floor (14864.5)tx = 14864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121227264404297 × 217)
floor (0.121227264404297 × 131072)
floor (15889.5)ty = 15889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14864 / 15889 ti = "17/14864/15889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14864/15889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14864 ÷ 217
14864 ÷ 131072x = 0.1134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15889 ÷ 217
15889 ÷ 131072y = 0.121223449707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1134033203125 × 2 - 1) × π
-0.773193359375 × 3.1415926535Λ = -2.42905858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121223449707031 × 2 - 1) × π
0.757553100585938 × 3.1415926535Φ = 2.37992325543693 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42905858} λ = -2.42905858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37992325543693))-π/2
2×atan(10.8040736782001)-π/2
2×1.47850160746001-π/2
2.95700321492002-1.57079632675φ = 1.38620689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42905858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38620689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.423804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14864 KachelY 15889 -2.42905858 1.38620689 -139.174805 79.423804 Oben rechts KachelX + 1 14865 KachelY 15889 -2.42901064 1.38620689 -139.172058 79.423804 Unten links KachelX 14864 KachelY + 1 15890 -2.42905858 1.38619809 -139.174805 79.423300 Unten rechts KachelX + 1 14865 KachelY + 1 15890 -2.42901064 1.38619809 -139.172058 79.423300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38620689-1.38619809) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dl = 56.0648000001975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38620689-1.38619809) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dr = 56.0648000001975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42905858--2.42901064) × cos(1.38620689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183542960578697 × 6371000do = 56.0587445565025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42905858--2.42901064) × cos(1.38619809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183551611074457 × 6371000du = 56.0613866405715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38620689)-sin(1.38619809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183542960578697-0.183551611074457)× R²
abs(-2.42901064--2.42905858)×8.65049576043164e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.65049576043164e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.65049576043164e-06× 40589641000000 ar = 3142.99636582492m²