Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14864 / 14800
↖ ↑ ↗
← S 80.928426°
E146.601562°		 ← 385.23 m → S 80.928426°
E146.623535°		 →
↑
385.13 m
↓
↑
385.13 m
↓
S 80.931889°
E146.601562°		 ← 385.08 m →
148 333 m²		 S 80.931889°
E146.623535°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14864 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14800 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907257080078125 y=0.903350830078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907257080078125 × 214)
    floor (0.907257080078125 × 16384)
    floor (14864.5)     		tx = 14864
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903350830078125 × 214)
    floor (0.903350830078125 × 16384)
    floor (14800.5)     		ty = 14800
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14864 / 14800 ti = "14/14864/14800"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14864/14800.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14864 ÷ 214
    14864 ÷ 16384     		x = 0.9072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14800 ÷ 214
    14800 ÷ 16384     		y = 0.9033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
    0.814453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.55867995
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9033203125 × 2 - 1) × π
    -0.806640625 × 3.1415926535     		Φ = -2.53413626151465
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53413626151465))-π/2
    2×atan(0.0793302102369619)-π/2
    2×0.0791644200054952-π/2
    0.15832884001099-1.57079632675     		φ = -1.41246749
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.928426°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14864 KachelY 14800 2.55867995 -1.41246749 146.601562 -80.928426
    Oben rechts KachelX + 1 14865 KachelY 14800 2.55906345 -1.41246749 146.623535 -80.928426
    Unten links KachelX 14864 KachelY + 1 14801 2.55867995 -1.41252794 146.601562 -80.931889
    Unten rechts KachelX + 1 14865 KachelY + 1 14801 2.55906345 -1.41252794 146.623535 -80.931889
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41246749--1.41252794) × R
    6.04499999998787e-05 × 6371000     		dl = 385.126949999227m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41246749--1.41252794) × R
    6.04499999998787e-05 × 6371000     		dr = 385.126949999227m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55906345) × cos(-1.41246749) × R
    0.00038349999999987 × 0.157668167000313 × 6371000     		do = 385.227242566143m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55906345) × cos(-1.41252794) × R
    0.00038349999999987 × 0.15760847281172 × 6371000     		du = 385.08139303858m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41246749)-sin(-1.41252794))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.15760847281172)×R²
    abs(2.55906345-2.55867995)×5.96941885925295e-05×R²
    0.00038349999999987×5.96941885925295e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.96941885925295e-05×40589641000000     		ar = 148333.307738666m²