Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14863 / 14609
↖ ↑ ↗
← S 80.242225°
E146.579590°		 ← 414.08 m → S 80.242225°
E146.601562°		 →
↑
413.99 m
↓
↑
413.99 m
↓
S 80.245948°
E146.579590°		 ← 413.93 m →
171 393 m²		 S 80.245948°
E146.601562°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14863 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14609 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907196044921875 y=0.891693115234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907196044921875 × 214)
    floor (0.907196044921875 × 16384)
    floor (14863.5)     		tx = 14863
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891693115234375 × 214)
    floor (0.891693115234375 × 16384)
    floor (14609.5)     		ty = 14609
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14863 / 14609 ti = "14/14863/14609"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14863/14609.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14863 ÷ 214
    14863 ÷ 16384     		x = 0.90716552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14609 ÷ 214
    14609 ÷ 16384     		y = 0.89166259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90716552734375 × 2 - 1) × π
    0.8143310546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.55829646
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89166259765625 × 2 - 1) × π
    -0.7833251953125 × 3.1415926535     		Φ = -2.4608886788952
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55829646} λ = 2.55829646}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4608886788952))-π/2
    2×atan(0.0853590604556265)-π/2
    2×0.0851526485590742-π/2
    0.170305297118148-1.57079632675     		φ = -1.40049103
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55829646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.579590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40049103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.242225°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14863 KachelY 14609 2.55829646 -1.40049103 146.579590 -80.242225
    Oben rechts KachelX + 1 14864 KachelY 14609 2.55867995 -1.40049103 146.601562 -80.242225
    Unten links KachelX 14863 KachelY + 1 14610 2.55829646 -1.40055601 146.579590 -80.245948
    Unten rechts KachelX + 1 14864 KachelY + 1 14610 2.55867995 -1.40055601 146.601562 -80.245948
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40049103--1.40055601) × R
    6.49800000001033e-05 × 6371000     		dl = 413.987580000658m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40049103--1.40055601) × R
    6.49800000001033e-05 × 6371000     		dr = 413.987580000658m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55829646-2.55867995) × cos(-1.40049103) × R
    0.000383489999999931 × 0.169483237048342 × 6371000     		do = 414.083951413511m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55829646-2.55867995) × cos(-1.40055601) × R
    0.000383489999999931 × 0.169419196751676 × 6371000     		du = 413.927487213539m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40049103)-sin(-1.40055601))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.169483237048342-0.169419196751676)×R²
    abs(2.55867995-2.55829646)×6.40402966664289e-05×R²
    0.000383489999999931×6.40402966664289e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.40402966664289e-05×40589641000000     		ar = 171393.225905259m²