↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 640.51 m → | N 58 |
→ |
↑ 640.54 m ↓ |
↑ 640.54 m ↓ |
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N 58 |
← 640.61 m → 410 305 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453536987304688 y=0.299209594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453536987304688 × 215)
floor (0.453536987304688 × 32768)
floor (14861.5)tx = 14861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299209594726562 × 215)
floor (0.299209594726562 × 32768)
floor (9804.5)ty = 9804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14861 / 9804 ti = "15/14861/9804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14861/9804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14861 ÷ 215
14861 ÷ 32768x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9804 ÷ 215
9804 ÷ 32768y = 0.2991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2991943359375 × 2 - 1) × π
0.401611328125 × 3.1415926535Φ = 1.26169919799988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26169919799988))-π/2
2×atan(3.53141696881794)-π/2
2×1.2948482401253-π/2
2.58969648025059-1.57079632675φ = 1.01890015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01890015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.378678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14861 KachelY 9804 -0.29203159 1.01890015 -16.732178 58.378678 Oben rechts KachelX + 1 14862 KachelY 9804 -0.29183984 1.01890015 -16.721191 58.378678 Unten links KachelX 14861 KachelY + 1 9805 -0.29203159 1.01879961 -16.732178 58.372918 Unten rechts KachelX + 1 14862 KachelY + 1 9805 -0.29183984 1.01879961 -16.721191 58.372918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01890015-1.01879961) × R
0.000100539999999816 × 6371000dl = 640.540339998826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01890015-1.01879961) × R
0.000100539999999816 × 6371000dr = 640.540339998826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(1.01890015) × R
0.000191749999999991 × 0.524302825520623 × 6371000do = 640.508910541863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(1.01879961) × R
0.000191749999999991 × 0.524388435886056 × 6371000du = 640.613495524483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01890015)-sin(1.01879961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524302825520623-0.524388435886056)× R²
abs(-0.29183984--0.29203159)×8.56103654333085e-05× R²
0.000191749999999991×8.56103654333085e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56103654333085e-05× 40589641000000 ar = 410305.291126629m²