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← | S 42 |
← 904 m → | S 42 |
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↑ 903.98 m ↓ |
↑ 903.98 m ↓ |
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S 42 |
← 903.89 m → 817 150 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453536987304688 y=0.629806518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453536987304688 × 215)
floor (0.453536987304688 × 32768)
floor (14861.5)tx = 14861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629806518554688 × 215)
floor (0.629806518554688 × 32768)
floor (20637.5)ty = 20637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14861 / 20637 ti = "15/14861/20637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14861/20637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14861 ÷ 215
14861 ÷ 32768x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20637 ÷ 215
20637 ÷ 32768y = 0.629791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629791259765625 × 2 - 1) × π
-0.25958251953125 × 3.1415926535Φ = -0.815502536336395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815502536336395))-π/2
2×atan(0.442416940898754)-π/2
2×0.416529986276344-π/2
0.833059972552688-1.57079632675φ = -0.73773635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73773635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.269179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14861 KachelY 20637 -0.29203159 -0.73773635 -16.732178 -42.269179 Oben rechts KachelX + 1 14862 KachelY 20637 -0.29183984 -0.73773635 -16.721191 -42.269179 Unten links KachelX 14861 KachelY + 1 20638 -0.29203159 -0.73787824 -16.732178 -42.277309 Unten rechts KachelX + 1 14862 KachelY + 1 20638 -0.29183984 -0.73787824 -16.721191 -42.277309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dl = 903.981189999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dr = 903.981189999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(-0.73773635) × R
0.000191749999999991 × 0.739993017260469 × 6371000do = 904.004514611272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(-0.73787824) × R
0.000191749999999991 × 0.739897572533072 × 6371000du = 903.887915586079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73773635)-sin(-0.73787824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739993017260469-0.739897572533072)× R²
abs(-0.29183984--0.29203159)×9.5444727396421e-05× R²
0.000191749999999991×9.5444727396421e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5444727396421e-05× 40589641000000 ar = 817150.376591706m²