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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113384246826172 y=0.121166229248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113384246826172 × 217)
floor (0.113384246826172 × 131072)
floor (14861.5)tx = 14861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121166229248047 × 217)
floor (0.121166229248047 × 131072)
floor (15881.5)ty = 15881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14861 / 15881 ti = "17/14861/15881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14861/15881.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14861 ÷ 217
14861 ÷ 131072x = 0.113380432128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15881 ÷ 217
15881 ÷ 131072y = 0.121162414550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113380432128906 × 2 - 1) × π
-0.773239135742188 × 3.1415926535Λ = -2.42920239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121162414550781 × 2 - 1) × π
0.757675170898438 × 3.1415926535Φ = 2.38030675063389 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42920239} λ = -2.42920239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38030675063389))-π/2
2×atan(10.8082177831347)-π/2
2×1.47853679474937-π/2
2.95707358949874-1.57079632675φ = 1.38627726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42920239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.183045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38627726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.427836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14861 KachelY 15881 -2.42920239 1.38627726 -139.183045 79.427836 Oben rechts KachelX + 1 14862 KachelY 15881 -2.42915445 1.38627726 -139.180298 79.427836 Unten links KachelX 14861 KachelY + 1 15882 -2.42920239 1.38626847 -139.183045 79.427333 Unten rechts KachelX + 1 14862 KachelY + 1 15882 -2.42915445 1.38626847 -139.180298 79.427333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38627726-1.38626847) × R
8.78999999986974e-06 × 6371000dl = 56.0010899991701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38627726-1.38626847) × R
8.78999999986974e-06 × 6371000dr = 56.0010899991701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42920239--2.42915445) × cos(1.38627726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18347378559172 × 6371000do = 56.0376167349156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42920239--2.42915445) × cos(1.38626847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.183482426370891 × 6371000du = 56.0402558512883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38627726)-sin(1.38626847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18347378559172-0.183482426370891)× R²
abs(-2.42915445--2.42920239)×8.64077917170358e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.64077917170358e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.64077917170358e-06× 40589641000000 ar = 3138.24151472051m²