↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 365.87 m → | S 81 |
→ |
↑ 365.76 m ↓ |
↑ 365.76 m ↓ |
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S 81 |
← 365.73 m → 133 794 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907073974609375 y=0.911651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907073974609375 × 214)
floor (0.907073974609375 × 16384)
floor (14861.5)tx = 14861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911651611328125 × 214)
floor (0.911651611328125 × 16384)
floor (14936.5)ty = 14936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14861 / 14936 ti = "14/14861/14936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14861/14936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14861 ÷ 214
14861 ÷ 16384x = 0.90704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14936 ÷ 214
14936 ÷ 16384y = 0.91162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90704345703125 × 2 - 1) × π
0.8140869140625 × 3.1415926535Λ = 2.55752947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91162109375 × 2 - 1) × π
-0.8232421875 × 3.1415926535Φ = -2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55752947} λ = 2.55752947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58629160830127))-π/2
2×atan(0.0752987602615946)-π/2
2×0.0751569302177369-π/2
0.150313860435474-1.57079632675φ = -1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55752947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.535645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14861 KachelY 14936 2.55752947 -1.42048247 146.535645 -81.387650 Oben rechts KachelX + 1 14862 KachelY 14936 2.55791296 -1.42048247 146.557617 -81.387650 Unten links KachelX 14861 KachelY + 1 14937 2.55752947 -1.42053988 146.535645 -81.390940 Unten rechts KachelX + 1 14862 KachelY + 1 14937 2.55791296 -1.42053988 146.557617 -81.390940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42048247--1.42053988) × R
5.74099999999245e-05 × 6371000dl = 365.759109999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42048247--1.42053988) × R
5.74099999999245e-05 × 6371000dr = 365.759109999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55752947-2.55791296) × cos(-1.42048247) × R
0.000383489999999931 × 0.149748457629629 × 6371000do = 365.867646460332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55752947-2.55791296) × cos(-1.42053988) × R
0.000383489999999931 × 0.149691694730747 × 6371000du = 365.72896250626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42048247)-sin(-1.42053988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149691694730747)× R²
abs(2.55791296-2.55752947)×5.67628988820401e-05× R²
0.000383489999999931×5.67628988820401e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.67628988820401e-05× 40589641000000 ar = 133794.062324217m²