↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 630.62 m → | N 58 |
→ |
↑ 630.67 m ↓ |
↑ 630.67 m ↓ |
|||
N 58 |
← 630.73 m → 397 744 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453506469726562 y=0.296310424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453506469726562 × 215)
floor (0.453506469726562 × 32768)
floor (14860.5)tx = 14860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296310424804688 × 215)
floor (0.296310424804688 × 32768)
floor (9709.5)ty = 9709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14860 / 9709 ti = "15/14860/9709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14860/9709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14860 ÷ 215
14860 ÷ 32768x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9709 ÷ 215
9709 ÷ 32768y = 0.296295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296295166015625 × 2 - 1) × π
0.40740966796875 × 3.1415926535Φ = 1.2799152198555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2799152198555))-π/2
2×atan(3.596334814859)-π/2
2×1.29958667899362-π/2
2.59917335798723-1.57079632675φ = 1.02837703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02837703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.921664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14860 KachelY 9709 -0.29222334 1.02837703 -16.743164 58.921664 Oben rechts KachelX + 1 14861 KachelY 9709 -0.29203159 1.02837703 -16.732178 58.921664 Unten links KachelX 14860 KachelY + 1 9710 -0.29222334 1.02827804 -16.743164 58.915992 Unten rechts KachelX + 1 14861 KachelY + 1 9710 -0.29203159 1.02827804 -16.732178 58.915992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02837703-1.02827804) × R
9.898999999991e-05 × 6371000dl = 630.665289999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02837703-1.02827804) × R
9.898999999991e-05 × 6371000dr = 630.665289999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(1.02837703) × R
0.000191749999999991 × 0.51620953687521 × 6371000do = 630.621831471048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(1.02827804) × R
0.000191749999999991 × 0.516294315551444 × 6371000du = 630.725400429498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02837703)-sin(1.02827804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51620953687521-0.516294315551444)× R²
abs(-0.29203159--0.29222334)×8.47786762332436e-05× R²
0.000191749999999991×8.47786762332436e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47786762332436e-05× 40589641000000 ar = 397743.959223501m²