↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 389.04 m → | S 80 |
→ |
↑ 388.95 m ↓ |
↑ 388.95 m ↓ |
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S 80 |
← 388.89 m → 151 288 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907012939453125 y=0.901763916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907012939453125 × 214)
floor (0.907012939453125 × 16384)
floor (14860.5)tx = 14860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901763916015625 × 214)
floor (0.901763916015625 × 16384)
floor (14774.5)ty = 14774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14860 / 14774 ti = "14/14860/14774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14860/14774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14860 ÷ 214
14860 ÷ 16384x = 0.906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14774 ÷ 214
14774 ÷ 16384y = 0.9017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906982421875 × 2 - 1) × π
0.81396484375 × 3.1415926535Λ = 2.55714597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9017333984375 × 2 - 1) × π
-0.803466796875 × 3.1415926535Φ = -2.52416538639368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55714597} λ = 2.55714597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52416538639368))-π/2
2×atan(0.0801251584351352)-π/2
2×0.0799543469893647-π/2
0.159908693978729-1.57079632675φ = -1.41088763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55714597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41088763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.837907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14860 KachelY 14774 2.55714597 -1.41088763 146.513672 -80.837907 Oben rechts KachelX + 1 14861 KachelY 14774 2.55752947 -1.41088763 146.535645 -80.837907 Unten links KachelX 14860 KachelY + 1 14775 2.55714597 -1.41094868 146.513672 -80.841404 Unten rechts KachelX + 1 14861 KachelY + 1 14775 2.55752947 -1.41094868 146.535645 -80.841404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41088763--1.41094868) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dl = 388.949550000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41088763--1.41094868) × R
6.10500000000069e-05 × 6371000dr = 388.949550000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55714597-2.55752947) × cos(-1.41088763) × R
0.00038349999999987 × 0.159228068935173 × 6371000do = 389.038517425695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55714597-2.55752947) × cos(-1.41094868) × R
0.00038349999999987 × 0.159167797525033 × 6371000du = 388.891257585134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41088763)-sin(-1.41094868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159228068935173-0.159167797525033)× R²
abs(2.55752947-2.55714597)×6.027141014045e-05× R²
0.00038349999999987×6.027141014045e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.027141014045e-05× 40589641000000 ar = 151287.718008361m²