Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14859 / 14605
↖ ↑ ↗
← S 80.227318°
E146.491699°		 ← 414.71 m → S 80.227318°
E146.513672°		 →
↑
414.62 m
↓
↑
414.62 m
↓
S 80.231047°
E146.491699°		 ← 414.55 m →
171 917 m²		 S 80.231047°
E146.513672°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14605 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906951904296875 y=0.891448974609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906951904296875 × 214)
    floor (0.906951904296875 × 16384)
    floor (14859.5)     		tx = 14859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891448974609375 × 214)
    floor (0.891448974609375 × 16384)
    floor (14605.5)     		ty = 14605
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14859 / 14605 ti = "14/14859/14605"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14859/14605.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14859 ÷ 214
    14859 ÷ 16384     		x = 0.90692138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14605 ÷ 214
    14605 ÷ 16384     		y = 0.89141845703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90692138671875 × 2 - 1) × π
    0.8138427734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.55676248
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89141845703125 × 2 - 1) × π
    -0.7828369140625 × 3.1415926535     		Φ = -2.45935469810736
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55676248} λ = 2.55676248}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45935469810736))-π/2
    2×atan(0.0854901000948824)-π/2
    2×0.0852827388823689-π/2
    0.170565477764738-1.57079632675     		φ = -1.40023085
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55676248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.491699°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40023085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.227318°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14859 KachelY 14605 2.55676248 -1.40023085 146.491699 -80.227318
    Oben rechts KachelX + 1 14860 KachelY 14605 2.55714597 -1.40023085 146.513672 -80.227318
    Unten links KachelX 14859 KachelY + 1 14606 2.55676248 -1.40029593 146.491699 -80.231047
    Unten rechts KachelX + 1 14860 KachelY + 1 14606 2.55714597 -1.40029593 146.513672 -80.231047
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40023085--1.40029593) × R
    6.50799999999396e-05 × 6371000     		dl = 414.624679999615m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40023085--1.40029593) × R
    6.50799999999396e-05 × 6371000     		dr = 414.624679999615m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55676248-2.55714597) × cos(-1.40023085) × R
    0.000383489999999931 × 0.169739647303173 × 6371000     		do = 414.71041674042m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55676248-2.55714597) × cos(-1.40029593) × R
    0.000383489999999931 × 0.169675511323503 × 6371000     		du = 414.55371876632m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40023085)-sin(-1.40029593))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.169739647303173-0.169675511323503)×R²
    abs(2.55714597-2.55676248)×6.41359796700325e-05×R²
    0.000383489999999931×6.41359796700325e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.41359796700325e-05×40589641000000     		ar = 171916.688470416m²