↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 559.08 m → | N 62 |
→ |
↑ 559.12 m ↓ |
↑ 559.12 m ↓ |
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N 62 |
← 559.17 m → 312 617 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453445434570312 y=0.274368286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453445434570312 × 215)
floor (0.453445434570312 × 32768)
floor (14858.5)tx = 14858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274368286132812 × 215)
floor (0.274368286132812 × 32768)
floor (8990.5)ty = 8990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14858 / 8990 ti = "15/14858/8990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14858/8990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14858 ÷ 215
14858 ÷ 32768x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8990 ÷ 215
8990 ÷ 32768y = 0.27435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27435302734375 × 2 - 1) × π
0.4512939453125 × 3.1415926535Φ = 1.41778174316278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41778174316278))-π/2
2×atan(4.12795341571482)-π/2
2×1.33312422489597-π/2
2.66624844979195-1.57079632675φ = 1.09545212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09545212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.764783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14858 KachelY 8990 -0.29260684 1.09545212 -16.765137 62.764783 Oben rechts KachelX + 1 14859 KachelY 8990 -0.29241509 1.09545212 -16.754151 62.764783 Unten links KachelX 14858 KachelY + 1 8991 -0.29260684 1.09536436 -16.765137 62.759755 Unten rechts KachelX + 1 14859 KachelY + 1 8991 -0.29241509 1.09536436 -16.754151 62.759755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09545212-1.09536436) × R
8.77599999999923e-05 × 6371000dl = 559.118959999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09545212-1.09536436) × R
8.77599999999923e-05 × 6371000dr = 559.118959999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29241509) × cos(1.09545212) × R
0.000191749999999991 × 0.457644520678001 × 6371000do = 559.076509007655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29241509) × cos(1.09536436) × R
0.000191749999999991 × 0.457722549425089 × 6371000du = 559.171831987726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09545212)-sin(1.09536436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457644520678001-0.457722549425089)× R²
abs(-0.29241509--0.29260684)×7.80287470876773e-05× R²
0.000191749999999991×7.80287470876773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.80287470876773e-05× 40589641000000 ar = 312616.924920459m²