↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 397.37 m → | S 80 |
→ |
↑ 397.30 m ↓ |
↑ 397.30 m ↓ |
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S 80 |
← 397.22 m → 157 844 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906890869140625 y=0.898345947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906890869140625 × 214)
floor (0.906890869140625 × 16384)
floor (14858.5)tx = 14858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898345947265625 × 214)
floor (0.898345947265625 × 16384)
floor (14718.5)ty = 14718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14858 / 14718 ti = "14/14858/14718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14858/14718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14858 ÷ 214
14858 ÷ 16384x = 0.9068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14718 ÷ 214
14718 ÷ 16384y = 0.8983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9068603515625 × 2 - 1) × π
0.813720703125 × 3.1415926535Λ = 2.55637898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8983154296875 × 2 - 1) × π
-0.796630859375 × 3.1415926535Φ = -2.50268965536389 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55637898} λ = 2.55637898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50268965536389))-π/2
2×atan(0.0818645149125728)-π/2
2×0.0816823669489196-π/2
0.163364733897839-1.57079632675φ = -1.40743159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55637898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.469726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40743159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.639890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14858 KachelY 14718 2.55637898 -1.40743159 146.469726 -80.639890 Oben rechts KachelX + 1 14859 KachelY 14718 2.55676248 -1.40743159 146.491699 -80.639890 Unten links KachelX 14858 KachelY + 1 14719 2.55637898 -1.40749395 146.469726 -80.643463 Unten rechts KachelX + 1 14859 KachelY + 1 14719 2.55676248 -1.40749395 146.491699 -80.643463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40743159--1.40749395) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dl = 397.295560000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40743159--1.40749395) × R
6.23600000000391e-05 × 6371000dr = 397.295560000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55637898-2.55676248) × cos(-1.40743159) × R
0.000383500000000314 × 0.162639058455692 × 6371000do = 397.37251478536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55637898-2.55676248) × cos(-1.40749395) × R
0.000383500000000314 × 0.162577528423479 × 6371000du = 397.22217978055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40743159)-sin(-1.40749395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162639058455692-0.162577528423479)× R²
abs(2.55676248-2.55637898)×6.15300322130974e-05× R²
0.000383500000000314×6.15300322130974e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.15300322130974e-05× 40589641000000 ar = 157844.472125749m²