↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 559.14 m → | N 62 |
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↑ 559.18 m ↓ |
↑ 559.18 m ↓ |
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N 62 |
← 559.24 m → 312 690 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453414916992188 y=0.274398803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453414916992188 × 215)
floor (0.453414916992188 × 32768)
floor (14857.5)tx = 14857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274398803710938 × 215)
floor (0.274398803710938 × 32768)
floor (8991.5)ty = 8991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14857 / 8991 ti = "15/14857/8991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14857/8991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14857 ÷ 215
14857 ÷ 32768x = 0.453399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8991 ÷ 215
8991 ÷ 32768y = 0.274383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453399658203125 × 2 - 1) × π
-0.09320068359375 × 3.1415926535Λ = -0.29279858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274383544921875 × 2 - 1) × π
0.45123291015625 × 3.1415926535Φ = 1.4175899955643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29279858} λ = -0.29279858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4175899955643))-π/2
2×atan(4.12716196644239)-π/2
2×1.33308034503696-π/2
2.66616069007393-1.57079632675φ = 1.09536436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29279858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.776123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09536436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.759755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14857 KachelY 8991 -0.29279858 1.09536436 -16.776123 62.759755 Oben rechts KachelX + 1 14858 KachelY 8991 -0.29260684 1.09536436 -16.765137 62.759755 Unten links KachelX 14857 KachelY + 1 8992 -0.29279858 1.09527659 -16.776123 62.754726 Unten rechts KachelX + 1 14858 KachelY + 1 8992 -0.29260684 1.09527659 -16.765137 62.754726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09536436-1.09527659) × R
8.77699999999315e-05 × 6371000dl = 559.182669999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09536436-1.09527659) × R
8.77699999999315e-05 × 6371000dr = 559.182669999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29279858--0.29260684) × cos(1.09536436) × R
0.000191739999999996 × 0.457722549425089 × 6371000do = 559.142670484117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29279858--0.29260684) × cos(1.09527659) × R
0.000191739999999996 × 0.45780058353743 × 6371000du = 559.237995047039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09536436)-sin(1.09527659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457722549425089-0.45780058353743)× R²
abs(-0.29260684--0.29279858)×7.803411234103e-05× R²
0.000191739999999996×7.803411234103e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.803411234103e-05× 40589641000000 ar = 312689.543514424m²