Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14857 / 14883
↖ ↑ ↗
← S 81.211497°
E146.447754°		 ← 373.29 m → S 81.211497°
E146.469726°		 →
↑
373.21 m
↓
↑
373.21 m
↓
S 81.214853°
E146.447754°		 ← 373.15 m →
139 291 m²		 S 81.214853°
E146.469726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14857 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14883 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906829833984375 y=0.908416748046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906829833984375 × 214)
    floor (0.906829833984375 × 16384)
    floor (14857.5)     		tx = 14857
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908416748046875 × 214)
    floor (0.908416748046875 × 16384)
    floor (14883.5)     		ty = 14883
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14857 / 14883 ti = "14/14857/14883"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14857/14883.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14857 ÷ 214
    14857 ÷ 16384     		x = 0.90679931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14883 ÷ 214
    14883 ÷ 16384     		y = 0.90838623046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90679931640625 × 2 - 1) × π
    0.8135986328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.55599549
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90838623046875 × 2 - 1) × π
    -0.8167724609375 × 3.1415926535     		Φ = -2.56596636286237
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55599549} λ = 2.55599549}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56596636286237))-π/2
    2×atan(0.0768448855056841)-π/2
    2×0.0766941593372699-π/2
    0.15338831867454-1.57079632675     		φ = -1.41740801
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55599549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.447754°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41740801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.211497°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14857 KachelY 14883 2.55599549 -1.41740801 146.447754 -81.211497
    Oben rechts KachelX + 1 14858 KachelY 14883 2.55637898 -1.41740801 146.469726 -81.211497
    Unten links KachelX 14857 KachelY + 1 14884 2.55599549 -1.41746659 146.447754 -81.214853
    Unten rechts KachelX + 1 14858 KachelY + 1 14884 2.55637898 -1.41746659 146.469726 -81.214853
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41740801--1.41746659) × R
    5.85800000001413e-05 × 6371000     		dl = 373.2131800009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41740801--1.41746659) × R
    5.85800000001413e-05 × 6371000     		dr = 373.2131800009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55599549-2.55637898) × cos(-1.41740801) × R
    0.000383489999999931 × 0.152787537887045 × 6371000     		do = 373.292772293247m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55599549-2.55637898) × cos(-1.41746659) × R
    0.000383489999999931 × 0.152729645409231 × 6371000     		du = 373.151328535221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41740801)-sin(-1.41746659))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152787537887045-0.152729645409231)×R²
    abs(2.55637898-2.55599549)×5.7892477814292e-05×R²
    0.000383489999999931×5.7892477814292e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.7892477814292e-05×40589641000000     		ar = 139291.388320171m²