↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 412.99 m → | S 80 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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S 80 |
← 412.83 m → 170 493 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906829833984375 y=0.892120361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906829833984375 × 214)
floor (0.906829833984375 × 16384)
floor (14857.5)tx = 14857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.892120361328125 × 214)
floor (0.892120361328125 × 16384)
floor (14616.5)ty = 14616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14857 / 14616 ti = "14/14857/14616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14857/14616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14857 ÷ 214
14857 ÷ 16384x = 0.90679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14616 ÷ 214
14616 ÷ 16384y = 0.89208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90679931640625 × 2 - 1) × π
0.8135986328125 × 3.1415926535Λ = 2.55599549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89208984375 × 2 - 1) × π
-0.7841796875 × 3.1415926535Φ = -2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55599549} λ = 2.55599549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46357314527393))-π/2
2×atan(0.0851302242167317)-π/2
2×0.0849254631974339-π/2
0.169850926394868-1.57079632675φ = -1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55599549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14857 KachelY 14616 2.55599549 -1.40094540 146.447754 -80.268259 Oben rechts KachelX + 1 14858 KachelY 14616 2.55637898 -1.40094540 146.469726 -80.268259 Unten links KachelX 14857 KachelY + 1 14617 2.55599549 -1.40101021 146.447754 -80.271972 Unten rechts KachelX + 1 14858 KachelY + 1 14617 2.55637898 -1.40101021 146.469726 -80.271972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40094540--1.40101021) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40094540--1.40101021) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55599549-2.55637898) × cos(-1.40094540) × R
0.000383489999999931 × 0.169035422907582 × 6371000do = 412.989845281634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55599549-2.55637898) × cos(-1.40101021) × R
0.000383489999999931 × 0.168971545170046 × 6371000du = 412.833778248534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40094540)-sin(-1.40101021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.168971545170046)× R²
abs(2.55637898-2.55599549)×6.38777375359112e-05× R²
0.000383489999999931×6.38777375359112e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.38777375359112e-05× 40589641000000 ar = 170493.149369081m²