↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.48 m ↓ |
↑ 120.48 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.52 m → 14 518 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226692199707031 y=0.132942199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226692199707031 × 216)
floor (0.226692199707031 × 65536)
floor (14856.5)tx = 14856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132942199707031 × 216)
floor (0.132942199707031 × 65536)
floor (8712.5)ty = 8712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14856 / 8712 ti = "16/14856/8712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14856/8712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14856 ÷ 216
14856 ÷ 65536x = 0.2266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8712 ÷ 216
8712 ÷ 65536y = 0.1329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2266845703125 × 2 - 1) × π
-0.546630859375 × 3.1415926535Λ = -1.71729149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1329345703125 × 2 - 1) × π
0.734130859375 × 3.1415926535Φ = 2.30634011452014 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71729149} λ = -1.71729149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30634011452014))-π/2
2×atan(10.0376208045213)-π/2
2×1.47149877521113-π/2
2.94299755042227-1.57079632675φ = 1.37220122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71729149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37220122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.621339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14856 KachelY 8712 -1.71729149 1.37220122 -98.393555 78.621339 Oben rechts KachelX + 1 14857 KachelY 8712 -1.71719562 1.37220122 -98.388062 78.621339 Unten links KachelX 14856 KachelY + 1 8713 -1.71729149 1.37218231 -98.393555 78.620255 Unten rechts KachelX + 1 14857 KachelY + 1 8713 -1.71719562 1.37218231 -98.388062 78.620255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37220122-1.37218231) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37220122-1.37218231) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71729149--1.71719562) × cos(1.37220122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197292246312964 × 6371000do = 120.503691163784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71729149--1.71719562) × cos(1.37218231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197310784596339 × 6371000du = 120.515014120546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37220122)-sin(1.37218231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197292246312964-0.197310784596339)× R²
abs(-1.71719562--1.71729149)×1.85382833748082e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85382833748082e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85382833748082e-05× 40589641000000 ar = 14518.4377708665m²