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← | S 80 |
← 413.16 m → | S 80 |
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↑ 413.10 m ↓ |
↑ 413.10 m ↓ |
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S 80 |
← 413 m → 170 641 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906768798828125 y=0.892059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906768798828125 × 214)
floor (0.906768798828125 × 16384)
floor (14856.5)tx = 14856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.892059326171875 × 214)
floor (0.892059326171875 × 16384)
floor (14615.5)ty = 14615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14856 / 14615 ti = "14/14856/14615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14856/14615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14856 ÷ 214
14856 ÷ 16384x = 0.90673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14615 ÷ 214
14615 ÷ 16384y = 0.89202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90673828125 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Λ = 2.55561199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89202880859375 × 2 - 1) × π
-0.7840576171875 × 3.1415926535Φ = -2.46318965007697 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55561199} λ = 2.55561199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46318965007697))-π/2
2×atan(0.0851628775096253)-π/2
2×0.0849578814600241-π/2
0.169915762920048-1.57079632675φ = -1.40088056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55561199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40088056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.264544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14856 KachelY 14615 2.55561199 -1.40088056 146.425781 -80.264544 Oben rechts KachelX + 1 14857 KachelY 14615 2.55599549 -1.40088056 146.447754 -80.264544 Unten links KachelX 14856 KachelY + 1 14616 2.55561199 -1.40094540 146.425781 -80.268259 Unten rechts KachelX + 1 14857 KachelY + 1 14616 2.55599549 -1.40094540 146.447754 -80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40088056--1.40094540) × R
6.48399999998439e-05 × 6371000dl = 413.095639999006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40088056--1.40094540) × R
6.48399999998439e-05 × 6371000dr = 413.095639999006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55561199-2.55599549) × cos(-1.40088056) × R
0.00038349999999987 × 0.169099329503082 × 6371000do = 413.156756139156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55561199-2.55599549) × cos(-1.40094540) × R
0.00038349999999987 × 0.169035422907582 × 6371000du = 413.000614528361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40088056)-sin(-1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169099329503082-0.169035422907582)× R²
abs(2.55599549-2.55561199)×6.39065955006513e-05× R²
0.00038349999999987×6.39065955006513e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.39065955006513e-05× 40589641000000 ar = 170641.003948698m²