Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14855 / 14885
↖ ↑ ↗
← S 81.218208°
E146.403809°		 ← 373.01 m → S 81.218208°
E146.425781°		 →
↑
372.96 m
↓
↑
372.96 m
↓
S 81.221563°
E146.403809°		 ← 372.87 m →
139 091 m²		 S 81.221563°
E146.425781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14855 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906707763671875 y=0.908538818359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906707763671875 × 214)
    floor (0.906707763671875 × 16384)
    floor (14855.5)     		tx = 14855
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908538818359375 × 214)
    floor (0.908538818359375 × 16384)
    floor (14885.5)     		ty = 14885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14855 / 14885 ti = "14/14855/14885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14855/14885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14855 ÷ 214
    14855 ÷ 16384     		x = 0.90667724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14885 ÷ 214
    14885 ÷ 16384     		y = 0.90850830078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90667724609375 × 2 - 1) × π
    0.8133544921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.55522850
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90850830078125 × 2 - 1) × π
    -0.8170166015625 × 3.1415926535     		Φ = -2.56673335325629
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55522850} λ = 2.55522850}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56673335325629))-π/2
    2×atan(0.0767859688138359)-π/2
    2×0.0766355882505694-π/2
    0.153271176501139-1.57079632675     		φ = -1.41752515
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55522850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.403809°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41752515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.218208°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14855 KachelY 14885 2.55522850 -1.41752515 146.403809 -81.218208
    Oben rechts KachelX + 1 14856 KachelY 14885 2.55561199 -1.41752515 146.425781 -81.218208
    Unten links KachelX 14855 KachelY + 1 14886 2.55522850 -1.41758369 146.403809 -81.221563
    Unten rechts KachelX + 1 14856 KachelY + 1 14886 2.55561199 -1.41758369 146.425781 -81.221563
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41752515--1.41758369) × R
    5.85400000001624e-05 × 6371000     		dl = 372.958340001034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41752515--1.41758369) × R
    5.85400000001624e-05 × 6371000     		dr = 372.958340001034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55522850-2.55561199) × cos(-1.41752515) × R
    0.000383489999999931 × 0.152671772172846 × 6371000     		do = 373.009931788141m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55522850-2.55561199) × cos(-1.41758369) × R
    0.000383489999999931 × 0.152613918178626 × 6371000     		du = 372.868582053802m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41752515)-sin(-1.41758369))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152671772172846-0.152613918178626)×R²
    abs(2.55561199-2.55522850)×5.78539942203415e-05×R²
    0.000383489999999931×5.78539942203415e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.78539942203415e-05×40589641000000     		ar = 139090.806221142m²